18.1.2平行四边形的判定课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十八章　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 （第1课时） 　 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗? 　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？ 　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). 　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 　④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗? 　　已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC,如图所示, 　在△ABC和△CDA中, 　∴△ABC≌△CDA(SSS), 　∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, 　∴AB∥CD,AD∥BC, 　∴四边形ABCD是平行四边形. 数学语言表述这个定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 你能得到什么结论？ ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗? 　 已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 　证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D, 　∴∠A+∠B=∠C+∠D. 　∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 　∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°, 　∴∠A+∠B=180°. 　∴AD∥BC. 　同理可得AB∥DC. 　∴四边形ABCD是平行四边形. 　 　平行四边形的判定方法: 　数学语言表述这个定理: 　∵∠A=∠C,∠B=∠D, 　∴四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 　求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:在△AOB和△COD中, 　∴△AOB≌△COD(SAS), 　∴AB=CD,同理可得AD=CB, 　∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 　 　平行四边形的判定方法: 数学语言表述这个定理: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系? 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理. ①平行四边形的定义. ②两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四 边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例：如图所示, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, 　∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, 　即EO=FO.又 BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. 如图所示, □ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形. 证明:连接BD交AC于点O,如图所示. 　∵四边形ABCD是平行四边形, 　∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD. 　∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, 　∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS). 　∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 　∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个: 一是从等量关系的角度入手, 二是从位置关系的角度入手. 小结 　平行四边形的定义 　文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 　符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 　平行四边形的判定定理1 　文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 　符号语言:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 　平行四边形的判定定理2 　文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 　符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 　平行四边形的判定定理3 　文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 　符号语言:∵OA=OC,OB=OD,