18.2.2菱形课件2023-2024学年人教版八年级数学 下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十八章　平行四边形 18.2.2　菱　形（第1课时） 　前面我们学习了平行四边形、矩形,请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质. 图形 边 角 对角线 平行四边形　 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 相等且互 相平分 2 观察下面的图片,思虑下面的问题： (1)图片中给我们以哪些图形的形象?这些图形有哪些共同特点? (2)什么样的图形是菱形?你能给菱形下个定义吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. (1)图形中有哪些相等的线段?相等的角? (2)对角线AC,BD有怎样的位置关系? (3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几 条对称轴? 性质定理1:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, 　∴AB=BC=CD=AD. 小结 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD, ∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每 一条对角线平分一组对角. 　平行四边形的面积如何求呢? 追问:菱形的面积如何计算呢? 两条对角线的乘积的一半求菱形的面积. 底乘高 (1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在 的直线就是它的对称轴. (2)利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之间的关系. 例：如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m, ∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°. 在Rt△OAB中,AO= AB= ×20=10. 　BO= 　∴花坛的两条小路长: 　AC=2AO=20(m),BD=2BO=20 ≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB= AC·BD=200 ≈346.4(m2). 8 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算. 　 例：如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证∠AFD=∠CBE. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴CB=CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE. 又CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS). ∴∠CBE=∠CDE.∵在菱形ABCD中,AB∥CD, ∴∠AFD=∠FDC,∴∠AFD=∠CBE. 点评:解决菱形问题时,常常综合运用菱形的性质和全等三角形的知识证明两角相等. 小结 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质: 　(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. 　(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 　(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴. 3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积. 　1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是　　(　　) 　A.25　　　B.20 C.15　　D.10 B 　2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 　　　　.  (4,4) 　 3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O, DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴2OH=BD=2OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中, ∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°, ∴∠DHO=∠DCO. 　 4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积. 解:如图,∵四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=DA, BD⊥AC,AO= AC=4