18.2.1 矩 形 课件2023-2024学年人教版八年级数学 下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十八章　平行四边形 18.2.1　　矩　形（第1课时） 　 　一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么? 　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形. 　　提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗? 　猜想1:矩形的四个角都是直角; 　猜想2:矩形的对角线相等. 　追问:你能证明这些猜想吗? 你能证明猜想1吗？ 在矩形ABCD中,AB∥CD, 　∴∠BCD=180°-∠ABC=90°, 　∠ADC=∠ABC=90°, ∴∠BAD=∠BCD=90°(平行四边形的对角相等). 你能证明猜想2吗？ 已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线. 　求证:AC=BD. 证明:在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=BD(全等三角形对应边相等). 矩形性质1　矩形的四个角都是直角. 用符号语言表述为: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 小结 矩形性质2　矩形的对角线相等. 用符号语言表述为: ∵AC和BD是矩形ABCD的对角线, ∴AC=BD. 　 提问:矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系? 如图找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用符号语言表述为: 　在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线, ∴BO= AC.　 如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由. (1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的 面积相等. 知识拓展 (2)在直角三角形中,如果遇到斜边的中点,可以 考虑利用这一性质. (3)直角三角形斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题. 例：如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, 　∴AC与BD相等且互相平分, 　∴OA=OB. 　又∠AOB=60°, 　∴△AOB是等边三角形. 　∴OA=AB=4. 　∴AC=BD=2OA=8. 例：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF. 证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD, OD= BD,OC= AC. ∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD. ∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD, 即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF, ∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF. 12 小结 图形 定义 性质 边 角 对角线 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行且相等 对角相等、邻角互补 对角线互相平分 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 　1.用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正确的是　　(　　) D 2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三 角形,则图中∠1+∠2的度数是　(　　) 　A.30°　　B.60° C.90°　D.120° C　 3.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD,则下列 说法错误的是　　(　　) A..AB=CD B.∠BAE=∠DCE 　C.EB=ED D.∠ABE一定等于30° D　 4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　　.  20 5.矩形ABCD的周长为40 cm,O是它的对角线交点,若△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm,则矩形ABCD的最长边的长为　　　　.  12 cm 　6.如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE. 证明:∵AE=DE,∴∠EAD=∠EDA, 由四边形ABCD是矩形得AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°, ∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA,即∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中, ∴△ABE≌△DCE,∴