2023-2024学年高一数学上学期期末综合复习卷 人教A版

2023-2024学年高一数学上学期期末综合复习卷 人教版A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B．12 C． D． 5．设函数，则函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．函数是奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点对称 10．已知函数是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数是偶函数 D．函数是偶函数 11．若x，．且，则（    ） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 三、填空题 13．若幂函数的图像不经过原点，则的值为 . 14． rad； °． 15．已知，那么 . 16．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为 千米时，运费与仓储费之和最小，最小为 万元. 四、解答题 17．化简求值 (1)； (2)若，求的值 18．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 19．已知函数. (1)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 21．地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）． (1)求y关于t的函数表达式； (2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值． 22．已知函数 (1)求的值； (2)当方程有且仅有三个不同的解时，求实数的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】根据对数函数的性质与交集的定义求解即可. 【详解】， 又，所以， 故选：D. 2．A 【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论. 【详解】因为的否定为， 所以选A. 3．B 【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l， 因为圆心角为，所以. 因为扇形的周长是6，所以，解得：. 所以扇形的面积是. 故选：B 4．D 【分析】根据题意，结合对数的运算法则，得到，代入即可求解. 【详解】由题意，函数为上的奇函数，且，即， 且当时，， 又由. 故选：D. 5．C 【解析】根据零点存在性定理分析可得结果. 【详解】因为函数的图象连续不断， 且，, ,，， 所以函数的零点所在区间是. 故选：C 6．C 【分析】根据诱导公式可得，由求出，结合计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以， 所以. 故选：C 7．C 【分析】由三角函数定义计算即可得. 【详解】由，故，， 故. 故选：C. 8．B 【分析】根据对数式中真数大于零，列出不等式，从而求解. 【详解】由题意得， 即， 所以，， 所以，，故B项正确. 故选:B. 9．BCD 【分析】首先利用函数的奇偶性确定的值，再将中的看成整体角，结合正弦函数的图像特征逐一判断函数单调性和对称性. 【详解】因为函数是奇函数，所以因，故得，所以. 对于A选项，当时，，函数在区间上不单调，故A项错误； 对于B选项，因，函数的图象关于直线对称，故B项正确； 对于C选项，当时，，函数在区间