精品解析：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试卷

科左中旗实验高中2023—2024第一学期第一次月考 高三年组数学试卷（文科） 注意事项：  1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效. 一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，且，则实数的取值范围是( ) A. B. C D. 3. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知任意两个非零向量，则“，且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数单调递增区间是 A. B. C. D. 10. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处切线方程为(　　) A. B. C. D. 11. 设函数，则满足的x的取值范围是 A B. C. D. 12. 命题“对任意的，都有.”的否定是（ ） A. 不存在，使得 B. 存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 14. 设函数．若，则a=_________． 15. 如果集合中只有一个元素，则的值是__________． 16. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，共60分） 17. 计算： （1）， （2）. 18. 求函数解析式 （1）已知是一次函数，且满足求． （2）已知满足，求． 19. 函数. （1）若，求方程的根； （2）若对任意恒成立，求的取值范围 20. 已知函数． 当时，求的单调增区间； 若在上增函数，求得取值范围． 21. 已知函数且的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 22. 已知命题p：，命题． (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗实验高中2023—2024第一学期第一次月考 高三年组数学试卷（文科） 注意事项：  1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效. 一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】 ，； ∴. 故选：D. 2. 设集合，，且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简集合，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解. 【详解】由题意易得，， ∵，， 由集合的交运算可知， ∴. 故选：D. 3. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定转化为不等式对恒成立，根据判别式可求得. 【详解】根据题意可知，命题的否定为“，”为真命题； 即不等式对恒成立， 所以，解得； 可得的取值范围为. 故选：C 4. 已知任意两个非零向量，则“，且”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等的概念，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，两个非零向量，，满足，且， 当时，满足且，但，所以充分性不成立； 当时，可得，且，所以必要性成立， 所以，且是的必要不充分条件. 故选：B． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用对数函数的换底公式，然后根据对数函数的单调性判断即可解得答案. 【详解】解：，，，根据对数函数的单调性故. 故选：B. 6. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案