专题一 多解填空题 题型讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

专题一　多解填空题 代数多解题 [例1]　(2023·石城县模拟)已知正整数x满足x2＋5x＋30是完全平方数，则x的值是________． 1或21 　知识详解 解析 解析 [跟踪训练] 1．一组数据6，8，8，x的中位数和平均数相等，则x的值为________． 2．若关于x的函数y＝(a－3)x2－(4a－1)x＋4a的图象与坐标轴只有两个 交点，则a的值为________________． 6或10 3．(2023·信丰模拟)已知点P(x，y)是直线y＝－x＋4上的一点，且满足|xy|＝4，则点P的坐标可以是 __________________________________________________． 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 等腰三角形的腰和底不确定需分类讨论： ①等腰三角形的边是底边还是腰； ②等腰三角形的中线(或高线)已知，但未明确是腰上还是底边上的中线(或高线)，故需分腰和底边上的中线(或高线)来进行讨论，另外，若是等腰三角形的高线，还需要分腰上的高线在三角形内和三角形外的情况．　 方法总结 [跟踪训练] 4．(2023·赣州一模)在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为9 cm，宽为8 cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上)，则等腰三角形的周长为__________________________________ cm. 直角三角形的直角顶点不确定 [例3]　 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为________． 解析 解析 解析 解析 解析 解析 直角三角形直角顶点不确定时需要考虑以下两方面：①从角考虑哪个顶点为直角顶点；②从边考虑，哪条边为直角边，哪条边为斜边．　 方法总结 [跟踪训练] 5.(2023·乐安一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为_________________． 点位置不确定 [例4]　(2023·吉安一模)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(0，－4)，C(4，－4)，点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点．若AP⊥DP，则点P的坐标是_____________________________________． 解析 解析 解析 [跟踪训练] 6．如图，在⊙O中，弦AB＝AO＝1，直线l为⊙O的切线，点A为切点，点P在直线l上运动．若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为 ________________． 解析 解析 解析 解析 解析 解析 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝9 cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D′处．若△DEC有两条边存在2倍的数量 关系，则D′到AD的距离为____________cm. 课堂提升 2．如图，在边长为4的正三角形ABC中，点M，N分别是边AB，AC上的动点，连接BN，CM交于点P.若BN＝CM，当点M由点B运动到点A时， 点P所经过的路径长为__________． 解析 解析 解析 解析 3．在纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16 cm，AC＝14 cm，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为_____________． 6 cm或10 cm 解析 解析 解析 解析 解析 解析 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为________________________． －或3或0 (2，2)或(2＋2，2－2)或(2－2，2＋2) 等腰三角形的腰和底不确定 [例2]　如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点(点F不与点A，D重合).将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A′，连接A′D，A′C.当△A′DC是等腰三角形时，AF的长为______________． 或1或 (10＋5)或(10＋4)或(10＋3) 或1 6或2或6 (0，－2＋2)或(0，－2－2)或(0，－2) 或2或 2或π $$