专题22 三角恒等变换（7个知识点4个拓展2个突破7种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题22三角恒等变换（7个知识点4个拓展2个突破7种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识点2.辅助角公式 知识点3.二倍角的正弦、余弦和正切公式 知识点4.半角公式 知识点5.万能公式 知识点6.积化和差公式 知识点7.和差化积公式 拓展1.公式的逆用与变形 拓展2.三角函数式的求值 拓展3.三角函数式的化简方法及基本思路 拓展4.三角恒等式的证明 突破1.辅助角公式的应用 突破2.三角恒等变换与三角函数的综合问题 【方法二】 实例探索法 题型1.给角求值 题型2.给值求值 题型3.给值求角 题型4.辅助角公式的应用 题型5.半角公式、万能公式的应用 题型6.和差化积公式与积化和差公式的应用 题型7.三角恒等变换的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略角的隐含范围，导致错解 易错点2.忽略角的特殊关系，导致错解 易错点3.忽略角的范围 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β α，β∈R 两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β α，β∈R 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β≠1 两角差的正切 T(α－β) tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tan α·tan β≠－1 例1．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）若，则＝ ． 知识点2.辅助角公式 辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos θ＝， sin θ＝. 例2．（2023上·全国·高一专题练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 知识点3.二倍角的正弦、余弦和正切公式 记法 公式 S2α sin 2α＝2sin_αcos_α C2α cos 2α＝cos2α－sin2α T2α tan 2α＝ 例3．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）若，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 例4．（2023上·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）已知，，则 . 知识点4.半角公 (1)sin＝± ， (2)cos＝± ， (3)tan＝± ， (4)tan＝＝＝， tan＝＝＝. 例5．（2023·全国·模拟预测）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高一随堂练习）已知，角的终边在第一象限，求的值． 知识点5.万能公式 例7．（2023下·江苏南京·高一南京市宁海中学校联考期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 知识点6.积化和差公式 例8．（2023下·江苏淮安·高一统考期末）若，，则（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 知识点7.和差化积公式 例9．（2023上·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．      (1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式； (2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t． （参考公