2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷

2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 4．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A，B，C，D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（） A． B． C． D． 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，于点P，，则⊙O的直径为（　　）． A． B． C．6 D．12 7．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　） A．有最小值0，最大值3 B．有最小值-1，最大值3 C．有最小值-1，最大值0 D．有最小值-1，无最大值 8．关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 9．如图二次函数 (a<0)图象与x轴交于A，B两点（点A在x 轴的负半轴），与y轴交于一点C，过C作CD⊥y轴交图象于点D，连结AC，OD，若AC//DO，则点B的横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．引理：在 中，若 为 的中点，则 .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 中， ， ，点 在以 为直径的半圆上运动，则 的最小值是（　　） A． B．38 C．40 D．68 二、填空题 11．关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值为　 　． 12．将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 　 　 13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 　 　米． 14．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝　 　度. 15．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为　 　． 三、解答题 16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值． 17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，求∠DAC的度数. 18．n是一个两位正数，若n的个位数字小于十位数字，则称n为“两位递减数”（如21，73，42）．从数字1，2，4，5中随机抽取2个数字组成一个两位数，用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数是“两位递减数”的概率． 19．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标. 20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1）求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形． （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】1 12．【答案】y=(x+4) -8 13．【答案】 14．【答案】70 15．【答案】4 16．【答案】解：将x=1代入， 得：（a+1）2﹣1+a2﹣2a﹣2=0， 解得：a1=﹣1，a2=2． ∵a+1≠0， ∴a≠﹣1， ∴a=2． 17．【答案】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC， ∴∠D=∠B=40°，AE=AC， ∵∠CAE=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠ACE=∠E=60°， ∴∠DAE=180°−∠E−∠D=180°−60°−40°=80°， ∴∠DAC=∠DAE−∠CAE=80°−60°=20°. 18．【答案】解：根据题意画图如下： 共有12种等情况数，其中这个两位数是“两位递减数”的有6种， 则这个两位数是“两位递减数”的概率是 ＝ ． 19．【答案】解：把点A（-4，8）代入y=ax2,得： 16a=