5.7 三角函数的应用同步练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7 三角函数的应用 一、单选题： 1.电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为(    ) A. B. C. D. 2.在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动．已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，当时，与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 3.有一冲击波，其波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波峰，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.如表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系： 时刻 ： ： ： ： ： ： ： ： ： 水深单位： 若该港口水深单位：和时刻的关系可用函数来近似描述，则该港口在：的水深单位：为(    ) A. B. C. D. 5.如图为一半径为的水轮，水轮中心距水面，已知水轮每分钟旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足函数关系则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为．(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，质点在半径为的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴的距离关于时间的函数图像大致为   (    ) A. B. C. D. 8.如图所示，矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮．已知其旋转半径米，最高点距地面米，运行一周大约分钟．某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时他距地面大约为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题 9.某时钟的秒针端点到时钟的中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转．当时间时，点与钟面上标“”的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则             ，其中(    ) A. B. C. D. E. 10.如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是．(    ) A. 该质点的简谐运动周期为 B. 该质点的简谐运动振幅为 C. 该质点的简谐运动频率为赫兹 D. 该质点的简谐运动周期为 11.血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压在未使用抗高血压药的前提下，岁以上成人的收缩压或舒张压，则说明该成人有高血压设从未使用抗高血压药的陈华今年岁，从某天早晨点开始计算即早晨点时，，他的血压与经过的时间满足关系式，则(    ) A. 当天早晨点，陈华的血压逐渐上升 B. 当天早晨点时陈华的血压为 C. 当天陈华没有高血压 D. 当天陈华的收缩压与舒张压之差为 12.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则(    ) A. 点第一次到达最高点需要秒 B. 当水轮转动秒时，点距离水面米 C. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米 D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为 三、填空题 13.函数的振幅是          ． 14.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离单位：和时间单位：的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为          ． 15.某人血压满足函数式，其中单位：为血压，单位：为时间，则此人每分钟心跳的次数为          ． 16.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标和，已知，是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的方程是          ． 四、解答题 17.如图，一只蚂蚁绕一竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为，圆环的圆心距地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处 试确定在时刻时蚂蚁距地面的； 在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过？ 18.弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示． 求这条曲线对应的函数解析式． 小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？ 19.某实验室一天的温度单位：随时间单位：的变化近似满足函数关系：，． Ⅰ求实验室这一天的最大温差 Ⅱ若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温 20.一个大风车的半径为米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且分钟旋转一周，它的最低点离地面米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求： 点离地面距离米与时间分钟之间的函数关系式； 在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过米？ 21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，