1.5 三角函数的应用 课件 2023-2024学年初中数学北师大版九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.利用解直角三角形知识解决实际问题（重点） 2.能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习回顾： 1.直角三角函数： sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. b A B C a ┌ c 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 2.仰角、俯角： 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：与方向角有关的实际问题 小组讨论：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? A B C D 北 东 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题探究： 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD 10海里，则无触礁的危险. ＞ A B C D 北 东 ┌ 55° 25° 问题解决： 根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x海里. ∴BD=x tan55°，CD=x tan25° ∴x tan55°-x tan25°=20 ∵tan55°= ，tan25°= 答：货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A．40 海里 B．40 海里 C．80海里 D．40 海里 A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：与仰角、俯角相关的测量与计算 小组讨论：如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 问题探究： 1.求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解 2.运用 思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC， 由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC. 方程 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：在Rt△ABC中， 在Rt△ACD中， ∴BD＝BC－DC 问题解决： 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究三：利用坡角解决实际问题 小组讨论：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 小提示： 可以将实际问题转化成数学问题，再解决. 问题探究： 转化问题： 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m. 求(1)AB-BD的长.(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 35° 40° 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(1)AB-BD的长. 问题解决： 解：∵sin40°= ，BC=BDsin40° ∵sin35°= ∴AB= ∴AB-BD≈4.48-4=0.48(m) 答：调整后的楼梯会加长约0.48m. A B C D ┌ 4m 35° 40° 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 35° 40° 解：∵tan40°= ，∴DC= 答：楼梯多占约0.61m的地面. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5