1.1 锐角三角函数 第2课时 课件 2023-2024学年 数学北师大版九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义,并能进行简单计算（重点） 2.知道锐角三角函数的意义,能够进行正弦、余弦和正切的相互转化 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习回顾 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的 ,记作 ,即 正切 tanA 2.如图，tanA= ； tanB= . 3 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 想一想： 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：正弦和余弦的定义 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 想一想： 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时, 那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 归纳： 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 正弦和余弦 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦和正切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 a c b ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c sinA= ∠A的对边 ∠A的斜边 cosA= ∠A的邻边 ∠A的斜边 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∴ BC=200×0.6=120. A B C 即 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 议一议： 借鉴正切的意义，如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A sinA的值越大,梯子越 ____; cosA的值越 ____ ,梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试一试： 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， AB等于多少？sinB呢？ 10 ┐ A B C 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系呢? 解：∵cosA= ∴AB= ∴sinB= 探究二：正弦、余弦和正切的相互转化 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 c a b 综上，sinA=cosB sinA= ∠A的对边 斜边 cosB= ∠B的斜边 斜边 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 练一练： 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为______. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.在△ABC中，∠A=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列选项中不正确的是（　　） C 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= ，那么AB的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 B 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.填空：如图, ∠C=90°CD⊥AB. （2）在上图中,若BD=6,C