20.1.1平均数 课件 2023-2024学年人教版数学 八年级下册

八年级数学·下 新课标[人] 第二十章　数据的分析 20.1.1 平均数（第1课时） 　问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: (公顷). 　 你认为小明的做法有道理吗?为什么? 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 　 问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗? （公顷） 　问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用? 　上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权. 　追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗? 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是多少? 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn， 则 叫做这n个数的加权平均数. (1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用 = +a.一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此 (2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一 组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是 度量一组数据波动大小的基准. (3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数 的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平 均数的各项权相等时,就变成了算术平均数. 例：一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)请确定两人的名次. 解:选手A的最后得分是 　选手B的最后得分是 　由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 (1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个 数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平 均数,才符合实际. (2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相 对“重要程度”. (3)加权平均数公式： 小结 1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别 为　　　　、　　　　和　　　　.  20%　 30%　 50% 　2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是　　(　　) 　A.85分　　B.87.5分 C.88分　　D.90分 C 3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、 面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分) 试判断谁会被公司录用,为什么? 解:甲的平均成绩为 　乙的平均成绩为 因此,乙会被公司录用. 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由. 解:（1）甲的平均成绩为 (85+70+64)÷3=73, 乙的平均成绩为 (73+71+72)÷3=72, 丙的平均成绩为 (73+65+84)÷3=74, 因此,丙的平均成绩最高, 丙将被录用.　 测试 项目 测试成绩 甲 乙 丙 沟通 能力 85 73 73 科研 能力 70 7