1.1 锐角三角函数 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第1课时 1 1.会用tan A表示直角三角形中两直角边的比,知道生活中物体的倾斜程度、坡度的意义,且会用正切进行简单计算（重点） 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程,体会正切的意义与现实生活的联系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 2.你有哪些办法？ 问题引入： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：正切的定义 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 问题3：如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 小组探究： 问题2： 和 有什么关系？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. A B C ∠A的邻边 ┌ ∠A的对边 正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 定义中应该注意的几个问题: 1. tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”． 2.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，那么tanA的值（　　） A． B． C． D． 小贴士：数形结合，画出一个直角三角形能够帮助快速解题！ D （2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，tanB=2，则AC的长为（　　） A．1 B．2 C． D． B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：正切的意义 问题1:高度相同，怎么判断哪个梯子陡？ 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡. 更陡 （1） （2） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？ 2m 2m 3m 5m A B C D E F （1） （2） 更陡 水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断： 梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： “倾斜角越大”和“铅直高度与水平宽度的比越大”，都指向对应角的tan值越大，也就是说tanA的值越大，梯子越陡. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.（1）下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 解:甲梯中, ∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 乙梯中, 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m). A B C ┌ 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 解：山坡的坡度 tanA= 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（　　） A. B. C. D. C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值． 解