第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y=x2+2x-1关于y轴对称的抛物线的解析式为 （ ） A．y=x2-2x-1 B．y=x2-2x-3 C．y=-x2+2x-3 D．y=-x2-2x-1 3．二次函数的图象图所示，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ） 0 A． B． C． D． 6．如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 下列选项中，正确的是（    ） A．这个函数的最大值为 B．这个函数图象的对称轴为直线 C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点 D．若点，在该抛物线上，则 8．抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（    ） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 9．如图，点O为一个喷水池的中心，以点O为原点建立平面直角坐标系，喷水管的高度为，喷出的水柱可以看作是抛物线．当距离中心时，水柱的最高点为，则水柱落地的位置与喷水池中心的距离为（    ） A．3m B．4m C．5m D．6m 10．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 二、填空题 11．y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为 ． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为 ． 13．已知与轴的两个交点分别为、，则对称轴为直线 ． 14．抛物线的顶点在轴的下方，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 15．二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④若点和在该图象上，则，其中正确的结论是 （填序号）． 16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题 17．  如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．    (1)若为二次函数的图象上一点，求的值； (2)求的长． 18．已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求的值 (2)若点在抛物线上； ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 19．某体育用品店购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高4元，每个月的销售量相应减少20套．设销售单价为元/套，一个月内获得的利润为元． (1)求出w与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20．抛物线与x轴交与，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接、，求的面积． 21．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算） （3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值； （4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 11．2 12． 13．1 14． 15．②③④ 16． 17．(1) (2) 18．(1) (2)①或；② 19．(1) (2)售单价为50元时；最大利润为4500元 20．(1) (2)6 21．(1)y=﹣x2+2x+3