第14章整式乘法与因式分解 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D．4 5．已知，则的值是（   ） A．49 B．73 C．43 D．23 6．已知，则的值为（    ） A．32 B．34 C．36 D．38 7．若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（    ） A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．可能为正数，也可能为负数 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果是 . 10．因式分解： ． 11．已知，，则 ． 12．把多项式因式分解的结果是 . 13．已知，且，则 ． 14．计算： ． 15．如图，在一块长为、宽为的长方形土地上，四个角各有一块边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 ． 16．如图，现有类、类正方形卡片和类长方形卡片若干张.如果要拼一个长为、宽为的大长方形，那么需要类卡片 张. 三、解答题 17．（1）若，求的值； （2）若，求x的值． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．分解因式 (1) (2) 20．先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求代数式的值． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 22．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 23．阅读下面材料： 若满足，求 的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若满足，求 的值； (2)，求 ； (3)已知正方形ABCD的边长为，，分别是AD，DC边上的点，且，．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 2．解:∵，故选项A错误； ∵，故选项B错误； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D正确． 故选:D． 3．解：∵，， ∴ ， 故选：C． 4．解： ， 故选C． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6．解：， ， 故选：B． 7．解：， ∵a、b、c为一个三角形的三条边， ∴，， ∴，， ∴， ∴为负数， 故选：B． 8．解：，    故选：D． 9． 10．解：． 故答案为：． 11．解：∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴m+n=2， 故答案是：2． 12． 13． 14．解： ． 故答案为：． 15． 16．解：因为，所以需要类卡片1张，类卡片6张，类卡片5张. 17．解：（1）∵， ∴ ； （2）， ， ， ， ， ． 18．解：（1） ； （2） 19．（1）解：原式 （2）解：原式 20．（1）解： ， 当时， 原式． （2）解：由可得：， ． 21．（1）解：设二次三项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， 解得， 答：p的值为6； （2）设关于x的多项式的另一个因式是， 则， 即， ∴， 解得， ∴关于x的多项式的另一个因式是，； （3）设关于x的多项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， ∴， 即． 22．（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为， ∵图1和图2中两阴影部分的面积相等， ∴上述操作能验证的等式是， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4； ② ． 23．解：（1）设，，则，， 所以 ． （2）设，，