第13章轴对称 期末综合复习训练题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的底角比顶角大，则该等腰三角形的顶角度数为（） A． B． C． D． 4．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为11，则的周长为（    ） A．14 B．17 C．19 D．20 5．如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ）    A．12 B．6 C．7 D．8 7．如图，内有一点分别是关于的对称点，交于，交于，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．已知等腰三角形的一个外角是，则其底角的度数为 ． 10．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是 ． 11．如图，是等边三角形，则 °；若点D在的延长线上，且，则 ° 12．已知在中，是边上的高，垂足为点D，点E在射线上，连接，若，，，则 ． 13．如图，在中，，，过上一点D作交的延长线于点P，交于点Q．若，则 ， ． 14．已知第二象限的点的坐标为，进行如下变换：作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；如此下去，那么点的坐标为 ． 15．如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点． （1） ； （2）若，，则的长为 ． 16．“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ． 三、解答题 17．如图，四边形中，，点E为上一点，连接、，且、分别平分、．求证：． 18．[学科素养·几何直观]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的． (1)作关于直线对称的图形； (2)求的面积； (3)在上画出点，使得的值最小． 19．如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系并说明理由． 20．如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： (1)． (2)平分． 21．如图，在中，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． (1)求的度数； (2)证明是等边三角形； (3)若的长为2，求的边长． 22．如图，等边与等边满足三点共线，交于交于与交于．求证： (1)； (2)平分； (3)． 23．在中，，． (1)如图1，点E为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．求证：； (2)如图2，点D是上一点，，于E，求证：． (3)如图3，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，求的长度． 参考答案 1．解：A、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意； B、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意． 故选：C． 2．解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 3．解：设等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为， 由题意得∶， 解得∶， 它的顶角的度数为， 故选∶D． 4．解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选B． 5．解：设，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 6．解：∵为的垂直平分线，点为直线上的任意一点， ∴， ∴的周长， ∴当A、P、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为， ∴的周长最小值为， 故选C． 7．解：点关于的对称点是， ． 点关于的对称点是， ． 的周长，，， ， 故选：B． 8．解：对于①，平分， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 所以①正确； 对于②，，M为的中点， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 所以②正确； 对于③，，