第11章三角形 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知两条线段的长度分别为2和5，则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列图形中有稳定性的是(   ) A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．正五边形 3．下列线段中，是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 4．一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为，则这个多边形的边数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，在中，已知，点E是的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，则的度数为（） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在七边形中，，的延长线相交于点．若图中，，，的外角度数和为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ． 10．已知，为△ABC的三边长，且满足，则的周长为 ． 11．若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 12．如图，，，则 度 13．如图，是的中线，，和的周长差为 ． 14．如图，于点E，于点D，交于点B．若，，则 ． 15．如图，在中，是一条角平分线，是边上的高线，，相交于点，若，，则 ． 16．如图①②③中，，，，则 ． 三、解答题 17．一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数． 18．如图，已知中，，．    (1)画边上的中线，并求长； (2)画边上的高，若，求的面积． 19．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 20． 如图，为的中线，为的中线． (1)若，，求的度数． (2)作的边上的高，若的面积为，，求的面积． 21．看图回答问题 (1)如图1，在凹四边形中： ①当时， ： ②当时， 。 (2)如图2，与角平分线相交于点O，若，求与的数量关系． 22．在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【图形再现】 （1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即三角形的内角和等于，请完成上述证明过程； 【图形探究】 （2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作 ，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于点． ①求的度数； ②探究与的数量关系，并说明理由． 23．【数学模型】 如图（1），，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系： （1）；（2）． 【提出问题】 分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图（2），与之间是否存在某种数量关系呢？ 【解决问题】 为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点． （1）如图（3），若，则______． （2）如图（4），若不平行，则的度数是多少呢？ 易证，请你完成接下来的推理过程： ____________， 分别是的平分线， ____________， ____________度． （3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出与之间的数量关系是：____________． 【类比应用】 如图（5），的平分线与的平分线交于点． 已知：则__________________（用表示）． 参考答案 1．解：∵两边分别为2和5， ∴第三边大于，且小于， ∴A符合题意． 故选A． 2．解：在正方形，长方形，等边三角形以及正五边形中，具有稳定性是等边三角形． 故选：C． 3．解：A、由图可知，是的边上的高，不符合题意； B、由图可知，不是的高，不符合题意； C、由图可知，是的边上的高，符合题意； D、由图可知，是的边上的高，不符合题意； 故选：C． 4．解：设多项式的边数为n（n为整数）， 根据题意得：， 解得：，即整数， 则此多边形为14边形， 故选：C． 5．解：∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选C． 6．解： 故选：C． 7．解：∵，分别是，的平分线． ∴ ∵ ∴ 故选：D 8．解：∵，，，的外角度数和等于，五边形的外角和为， ∴的外角为， ， 故选：A． 9．解：正多边形的边数是： ． 故答案为：10． 10．解：∵，为△ABC的三边长，且满足， ∴， ∴ 当三边分别为时