湖北省黄石市 阳新县陶港镇初级中学2023—2024学年上学期12月份月考九年级数学试题卷

湖北省黄石市阳新县陶港中学2023—2024学年度上学期12月份月考 九年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 4. 圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 5.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C 当时， D. 当时，I的取值范围是 10. 二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则．其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 从，0，，，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数概率是______． 12. 如图，AB为⊙O弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是_cm． 13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______． 14. 已知，有一量角器如图摆放，中心在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于，两点，点，对应的刻度分别为，，则______ 15. 已知二次函数的图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为和，其中，，下列结论：①；②；③；④若点，（其中）在此函数图象上，则．其中正确的结论有______（只填序号）． 16. 已知：如图，在正方形内取一点P，连接、、，将绕点A顺时针旋转90°得，连．若，，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是________． 三.解答题（共8小题，共72分） 17. 已知3，t是方程的两个实数根，求m及t的值． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 19. 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 21. 如图，在的正方形网格中，A，B，C为与网格线的交点，其中B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先画出圆心O，再在上画点D，使； （2）在图2中，先画的中点E，再画弦． 22. （1）是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值． （2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得． 根据以上信息，解答下列问题： ①直接写出，的值． ②经计算可得：，，，当时，请猜想，，之间满足的数量关系，并给出证明． 23. 如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）条件下，求阴影部分面积