精品解析：2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟05卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，则它们的位置关系是（ ） A. ∥，∥ B. ， C. ，∥ D. ∥， 2. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为4，则（ ） A 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 如图，在三棱锥中，设，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 7. 已知椭圆中心是坐标原点，是椭圆的焦点.若椭圆上存在点，使是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知直线，则（ ） A. 直线始终过第二象限 B. 时，直线的倾斜角为 C. 时，直线过点 D. 点到直线的最大距离为 10. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面 11. 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 12. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O为线段中点，则 B. 若，则 C. 存直线l，使得 D. △PFQ面积的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线． 14. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________． 15. 已知数列的通项公式为，则数列的前项和_______. 16. 已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 18. 如图，已知，，，直线． （1）证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； （2）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （3）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 19. 如图，三棱锥中，，平面平面，，，． （1）证明：平面； （2）若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值． 20. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足 （1）求和的通项公式 （2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． （3）设，证明：． 21. 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点. （1）求曲线的方程； （2）连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围. 22. 已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且； （1）求抛物线C的方程； （2）过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟05卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.