第九章《变量之间的关系》 导学案——2023-2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

主备人：李行杰 审核人：迟金玲 9.1用表格表示的变量间关系 导学案 ——2023-2024学年鲁教版六年级下册第九章 学习目标： 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学过程 第一环节： 进入变化的世界 活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；…… 第二环节： 通过数据感受变化 活动内容: 1.儿童从出生到10岁的体重变化。 婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。 2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。 利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒             注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。 2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。 3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。 第三环节： 概念介绍 活动内容: 在“小车下滑的时间”中， 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。 在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。 第四环节 练习提高 活动内容: 1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？ 2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。 （1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。 （2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表： 时间/年 2003 2004 200