精品解析：山东省济南市莱芜区莲河学校2023-2024学年六年级下学期第一次作业检测数学试题

2023-2024学年下学期济南市莱芜区莲河学校 六年级数学开学作业检测 （时间120分钟 总分150分） 一、单选题 (每小题4分，共40分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 角的度量中， B. 射线的长度为 C. 经过两点可以画并且只能画一条直线 D. 延长直线 2. 如图，∠ACB可以表示为（　　） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 3. 如图，是直角，则射线表示的方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 4. 钟表上显示的时刻是10点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 7. 已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　　） A. 5.5cm B. 2.5cm C. 4cm D. 5.5cm或2.5cm 8. 从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为( ) A. 2021 B. 2023 C. 2025 D. 2026 9. 如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A. ①②④⑥ B. ①②⑤⑥ C. ①②③④ D. ②③⑤⑥ 10. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（　　） A. B. C. D. α随折痕位置的变化而变化 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 高速公路建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________． 12. 若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画______条直线，最少可以画______条直线． 13 已知，OC平分，，则__________度． 14 用度、分、秒表示______′___″ 15. 一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是____边形. 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）比较大小：___________；（填“>”“<”或“=”） （2）若，则的度数是___________． 三、解答题(共64分) 17 计算 （1） （2） 18. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画线段，射线，直线； （2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使； （3）数一数，此时图中线段共有______条． 19. 如图，点在线段延长线上，且，是的中点，若，求的长． 20. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 21. 已知线段，在直线上有一点，且，点是线段的中点，请结合你画的图形求线段的长． 22. 如图，把一个圆分成4 个扇形，扇形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积． （1）求和的度数； （2）若圆的半径为，求扇形的面积． 23. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC． （1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？ （2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示） （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示） 24. 若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（ ） A. 5 种 B.10 种 C.15 种 D.20 种 25. 点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）将三角板按图1位置摆放，此时是的角平分线，求的度数； （2）将三角板按图2位置摆放，此时，求的度数． 26. 如图，已知，射线从位置出发，绕点按顺时针方向旋转，每秒旋转；与此同时，射线从位置出发，绕点按逆时针方向旋转，每秒旋转，当时，与同时停止运动． （1）第15秒时，_______°，当平分时，_______°. （2）当时，求旋转的时间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期济南市莱芜区莲河学校 六年级数学开学作业检测 （时间120分钟 总分150分） 一、单选题 (每小题4分，共40分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 角的度量中， B. 射线的长度为 C. 经过两点可以画并且只能画一条直线 D. 延长直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的单位与角度制、射线与直线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、角的度量中，，则此项说法错误，不符题意； B、射线没有长度，则此项说法错误，不符题意； C、经过两点可以画并且只能画一条直线，则此项说法正确，符合题意； D、直线无法延长，则此项说法错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的单位与角度制、射线与直线，熟练掌握角的单位与角度制、以及相关概念是解题关键． 2. 如图，∠ACB可以表示为（　　） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【答案】B 【解析】 【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果． 【详解】根据图可知也可用表示． 故选B． 【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键． 3. 如图，是直角，则射线表示的方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角．根据题意，求出即可判断． 【详解】解：如图， 射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 4. 钟表上显示的时刻是10点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴钟表10点30分时，时针与分针所成的角是：， 故选：C． 5. 下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、角的定义等知识，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、角的定义等知识逐一进行判断即可求解．是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：（1）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（1）错误； （2）角的两边是两条射线，故（2）错误； （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数个点，故（4）正确； （5）和是两个锐角，它们的和为：是锐角，故（5）错误， 则其中正确的有个， 故选B． 6. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 【答案】A 【解析】 【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合， 可得： 在内部， 所以． 故选：． 【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键． 7. 已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　　） A. 5.5cm B. 2.5cm C. 4cm D. 5.5cm或2.5cm 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解． 【详解】解：设AC、BC中点分别为E、F， ∵AC＝8cm，BC＝3cm， ∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm， 如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF， ＝4+1.5， ＝5.5cm， 如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF， ＝4﹣1.5， ＝2.5cm， 综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm． 故答案为2.5cm或5.5cm 故选D． 【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算 8. 从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为( ) A. 2021 B. 2023 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：设多边形有n条边， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查根据多边形对角线的条数确定多边形的边数．熟练掌握从多边形一个顶点可以引出条对角线，是解题的关键． 9. 如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A. ①②④⑥ B. ①②⑤⑥ C. ①②③④ D. ②③⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义．根据线段中点的定义以及线段的和差逐一判断即可得到结论． 【详解】解：是线段中点， ，故①正确； ， ，故②正确； ，，故③④错误； 是线段中点， ， ， ，故⑤正确； ，， ，故⑥正确； 故选：B． 10. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（　　） A. B. C. D. α随折痕位置的变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的平分线的定义，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】∵且平分， ∴ ． 故选：C． 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质. 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键. 12. 若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画______条直线，最少可以画______条直线． 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果． 根据题意画出图形，即可看出答案． 【详解】解：根据题意画出图形，如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线. 13. 已知，OC平分，，则__________度． 【答案】10或40 【解析】 【分析】分两种情况：∠COD=∠BOC+∠BOD和∠COD=∠BOC-∠BOD分别进行求解即可； 【详解】①如图所示： ∵OC平分∠AOB，∠AOB=50°， ∴ ∠BOC=∠AOB=25°， ∵∠BOD=15°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°； ②如图所示： ∵OC平分∠AOB，∠AOB=50°， ∴ ∠BOC=∠AOB=25°， ∵∠BOD=15°， ∠COD=∠BOC-∠BOD=10°； 综上所述：∠COD的度数为40°或10°； 故答案为：40或10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的应用，注意要分情况讨论； 14. 用度、分、秒表示______′___″ 【答案】 ①. 34 ②. 10 ③. 48 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的转化运算．进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，． 【详解】解： ． 故答案为：34；10；48． 15. 一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是____边形. 【答案】九 【解析】 【分析】经过边形一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）比较大小：___________；（填“>”“<”或“=”） （2）若，则的度数是___________． 【答案】 ①. = ②. 【解析】 【分析】（1）已知，都减去即可； （2）先求出，再加上即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； 故答案为：=； （2）∵ ∴ ∴, 故答案为： 【点睛】本题考查了角的计算及余角和补角，熟悉图形是解题的关键． 三、解答题(共64分) 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键． （1）结合，进行加法运算，即可作答． （2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画线段，射线，直线； （2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使； （3）数一数，此时图中线段共有______条． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线； （2）根据要求画出图形即可； （3）由图可得，数出线段数量即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条， 故答案为8． 【点睛】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 19. 如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间的距离．根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长． 【详解】解：，， ， ， 是的中点， ， ， 答：的长为． 20. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 【答案】19°． 【解析】 【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数． 【详解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD==57°． ∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°， ∴∠AOC=． ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°． 21. 已知线段，在直线上有一点，且，点是线段的中点，请结合你画的图形求线段的长． 【答案】的长为或． 【解析】 【分析】分两种情况：点C在线段延长线上，和点C在线段上，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：①当点C在线段的延长线上， ，， ∴， 为中点， ∴； ②当点C在线段上时， ，， ∴， 为中点， ∴， 综上：的长为或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的画出图形是解题的关键． 22. 如图，把一个圆分成4 个扇形，扇形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积． （1）求和的度数； （2）若圆的半径为，求扇形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积公式． （1）根据比例分成即可求出各扇形的圆心角的度数； （2）利用扇形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，扇形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵圆的半径为， ∴． 23. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC． （1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？ （2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示） （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示） 【答案】(1) 45°;(2) a; (3)a． 【解析】 【分析】(1) 首先求得∠BOC的度数, 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解; (2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC= (∠BOC+∠AOC),即可求解; (3) 根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+.∠AOC= (∠BOC+∠AOC) =∠AOB,即可求解. 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°， ∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， ∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°； （2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， ∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a； （3）∵∠EOB=∠BOC， ∴∠EOC=∠BOC， 又∵∠COF=∠AOC， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a． 【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，注意运算的准确性. 24. 若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（ ） A. 5 种 B.10 种 C.15 种 D.20 种 【答案】（1）3（2）6（3）（4）B 【解析】 【分析】（1）直接利用线段的定义即可得到结论． （2）直接利用线段的定义即可得到结论． （3）根据（1）、（2）得到的结论进行解答． （4）单程两个站点有一种票，相当于两两组合，由结论式来解答． 此题考查直线、线段、射线，关键是掌握结论式．以及根据直线、线段、射线的区别解答． 【详解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案为：3； （2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：， 故答案为：6； （3）若直线上有个点时，线段总条数． （4）解：（种， 要为这次列车制作的单程火车票10种． 故选：B． 25. 点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）将三角板按图1位置摆放，此时是的角平分线，求的度数； （2）将三角板按图2位置摆放，此时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，再结合垂直的定义运用平角的定义列式计算即可； （2）由可设，则；再结合、运用平角的性质可得，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 是的角平分线， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ，， ， ． ， ． 【点睛】本题主要考查了考余角和补角、角平分线的定义、三角板等知识点，明确题意、弄清角之间的关系是解答本题的关键． 26. 如图，已知，射线从位置出发，绕点按顺时针方向旋转，每秒旋转；与此同时，射线从位置出发，绕点按逆时针方向旋转，每秒旋转，当时，与同时停止运动． （1）第15秒时，_______°，当平分时，_______° （2）当时，求旋转的时间. 【答案】（1）15，60 （2）当时，旋转的时间为10秒或26秒． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、角的和差倍分关系，同时考查了分类讨论思想，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）第15秒时分别计算出、度数，再用减去两角度数和即可；当平分时，设运动时间为，则，，再用表示出度数，根据角平分线定义构造方程求出值，则度数即可求． （2）设转动时间秒时，，有两种情况：①在内部；②的边在内部，边在外部．画出图形后根据角的和差列出关于的方程求解． 【小问1详解】 解：第15秒时， 如图1，设运动秒时，平分， 由已知可得，． 所以． 平分， ， ，解得． ． ． 故答案为：15，60； 【小问2详解】 解：设转动时间为秒时，． 如图2，，解得． 如图3，，解得． 所以当时，旋转的时间为10秒或26秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$