2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷

2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷 一、单选题 1．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（　　） A．4 B．2或-2 C．4或-4 D． 2．已知，⊙O半径为5，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．下列各图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大 （　　） A．红色 B．白色 C．黄色 D．红色和黄色 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（　　） A．23° B．44° C．46° D．54° 6．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（　　） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 7．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　） A．180-2α B．180-α C．90-α D．2α 8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b<0；②abc>0；③4a−2b+c>0；④a+c>0，其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题 11．点 与点 关于原点对称，则 　 　. 12．随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是　 　． 13．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，使点A、C、 在一直线上，那么旋转角是　 　度。 14．如图，在 中， ， ，半径 ，则 　 　． 15．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则　 　． 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，3），求此二次函数的解析式． 17．已知矩形窗户的周长是6cm，写出窗户的面积y（m2）与窗户的一边长x（m）之间的函数关系式，并判断此函数是不是二次函数；如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象． 18．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD. 19．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 20．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点． （1）求A点、B点坐标； （2）求直线的解析式； （3）点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】度 16．【答案】解：由题意设二次函数解析式为： ， ∵二次函数的图象经过点（0，1）， ∴ ， 解得： ， ∴二次函数解析式为： ， 即： . 17．【答案】解：由题意可得：y=（3﹣x）x=﹣x2+3x，故此函数是二次函数， 0＜x＜3，如图所示： 18．【答案】证明：∵圆周角∠A和∠C都对着 ， ∴∠A＝∠C， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP（ASA）， ∴BP＝DP， ∵AP＝CP， ∴AP+BP＝CP+DP， 即AB＝CD. 19．【答案】解：设 为质数，m为整数，满足 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵m为整数， 为质数， ∴1+4P为平方数9 ∴1+4P=9， ∴P=2， . 20．【答案】（1）解：∵