3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为(   ) A . 2             B . 4             C . 2             D .               2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（   ） A . 36°             B . 54°             C . 64°             D . 72°              3.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（   ） A . 40°             B . 50°             C . 80°             D . 100°              4.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（   ） A . 矩形，菱形             B . 矩形，正方形             C . 菱形，正方形             D . 平行四边形，菱形              5.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=（） A . 25°             B . 35°             C . 55°             D . 70°              6.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ） A . 116°             B . 32°             C . 58°             D . 64°              7.如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD= ，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（   ） A . 60°             B . 70°             C . 75°             D . 80°              8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(     ) A . 35°             B . 70°             C . 110°             D . 140°              9.如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（   ） A .              B .              C .              D .               10.如图，已知CD是⊙D的直径过点D的弦，DE平行半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（    ） A . 50°             B . 40°             C . 30°             D . 25°              11.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（   ） ① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE. A . ③④             B . ①②③             C . ①②④             D . ①②③④              二、填空题 12.如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则_____． 13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是_____． 14.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为11 ，则△BEF的面积为_____． 15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为_____. 三、解答题 16.如图，AB为的直径，，于D，交BE于F，连接CB.求证：. 17.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2. (1)求直径BC的长； (2)求弦AB的长. 18.如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F. (1)求证：BE=CF； (2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙