1.1 等腰三角形同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下1.1 等腰三角形 一、选择题 1.在中，，则的度数是（ ） A .              B .              C .              D .               2.等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（  ） A . 50             B . 75             C . 125             D . 200              3.矩形 中，对角线 与 相交于点O，若 ， ，则对角线 的长是（   ） A . 3             B .              C .              D . 6              4.用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（　　） A . a＞b             B . a≤b             C . a≥b             D . a≠b              5.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（   ） A . 16             B . 18             C . 20             D . 16或20              6.如图， 中， 垂直平分 ，垂足为D，交 于E，若 ， ，则 的度数是（   ） A .              B .              C .              D .               7.如图，已知△ABC中，AC=3，BC=5，AB=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（   ） A . 2条             B . 3条             C . 4条             D . 5条              8.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（　　） A . ①②             B . ①③             C . ①②③             D . ③④              9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（    ） ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．   A . ①②③             B . ①②④             C . ②③④             D . ①②③④              10.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点.把△ADE绕点A在平面自由旋转，则△PQR的面积不可能是（ ） A . 8             B . 6             C . 4             D . 2              二、填空题 11.将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是_____．    12.等腰三角形的对称轴是 _____ 13.如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边OB在x轴上，点A在直线上，则点A的坐标为_____． 14.在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_____． 三、解答题 15.已知等腰三角形的三边长分别为，，8，求等腰三角形的周长. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连接CF.求证:BE=CF. 17.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm.宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积. 18.是边长为2的等边三角形，点P是直线上的一点（不与B、C重合），以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，点P在边上． ①请说明：； ②求出周长的最小值； (2)当点P在点B的左侧时，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出之间的数量关系； (3)直接写出当为