2.1.2一元二次方程的解及其根与系数关系导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.1.2 一元二次方程的解及其根与系数关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1.掌握解一元二次方程的几种常见方法,理解判别式的值与一元二次方程根的个数之间的关系,会利用一元二次方程根与系数的关系,进行计算求值及求参数的取值范围。 2.理解配方法、换元法;引入分类讨论的数学思想及化繁为简解决问题的基本思想。 3.结合具体的实际应用问题,让学生借助数学抽象转化为方程求解问题进行求解运算,提升数学抽象、数学运算的学科素养。 一、知识填空: 1. 方程的 (或 )是指能使方程左右两边相等的未知数的值。 1. 如果ab=0,则 1. 形如 的方程为一元二次方程,其中a,b,c为常数,且 。 1. 解一元二次方程的方法有 、 、 、 。 (一)直接开平方 即:一般地,方程,时,解为: 时,解为: 时,解为: 更进一步:,时,解为: 时,解为: 时,解为: (二)配方法:方程 化为的形式 即: 从而可化为 (三)公式法:判别式的符号决定了一元二次方程 的解的情况: (1)当时,方程的解为 (2)当时,方程的解为 (3)当时,方程的解为 (四)因式分解法 (1)提公因数法 (2)运用公式法 (3)十字相乘法 5. 由一元二次方程的求根公式,得出以下结论: , , 称这一结论为一元二次方程根与系数的关系。 二、预习自测 1、求方程的解。 2、求下列方程的解: (1) (2) (3) (4) 3、已知关于x 的方程 的两根之和为3,两根之积为2,求 的值。 三、拓展 例1、求关于x的方程的解,其中是常数。 1. 求方程的解: (1) (2) (3) (4) 1. 已知方程的两根为与,求下列各式的值: 1. (2) (3) (4) 四、课堂检测: 1、求方程的解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、已知关于x的方程的一个根是2,求k和它的另一个根。 五、小结 (二) 学科网(北京)股份有限公司 $$