2024年江西省中考数学一轮教材梳理复习8.2　概率

第八章　统计与概率 第二节　概率 主干知识 夯实基础 ◆ 知识梳理 ◆ 知识点一　事件的分类 事件类型 定义 概率 确定 性事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件 ①___ 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件 ②___ 随机 事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 0～1 1 0 ◆ 巩固练习 ◆ 1．下列事件： ①“竹篮打水”； ②抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上； ③任意画一个三角形，其内角和是180°； ④如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； 以上事件中为随机事件的是________；必然事件的是________；不可能事件的是________． ②　 ③④　 ① 知识点二　概率的计算 1．概率的概念 一般地，对于一个③________事件A，我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 随机 2．概率的计算方法 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等．事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ④________． (2)几何型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是S，事件A发生时涉及的面积(或体积) 是S1，则事件A发生的概率P(A)＝⑤________． p 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和区别：a.联系：当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，可以用频率来估计事件的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．　 易错警示 (4)列举法求概率 在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同．　 易错警示 B B C 5．如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内： (1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率； (2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率． (用树状图或列表法表示) 考点突破 讲练互动 不含事件判断的概率计算 1．(2020·江西15题6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． (1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； (2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 2.(2019·江西16题6分)为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率． 含事件判断的概率计算 3．(2023·江西16题6分)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”) 解：(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件． 随机 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 4．(2021·江西15题6分)为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． (1)“A志愿者被选中”是 事件；(填“随机”或“不可能”或“必然”) 解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为随机． 随机 (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率． 5．(2018·江西16题6分)今年某市