专题05 切线、导函数与原函数的对称性、构造原函数解不等式等（选填四类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选必第二册）

专题05 选填压轴题一：切线、导函数与原函数的对称性、构造原函数解不等式、唯一整数解求参数范围（解析版） 1、 过函数外一点作函数切线 设切点坐标，利用导数、点斜式写出切线方程，根据切线经过已知点得到关于的方程，求出的值，或根据此方程实数解的情况结合判别式法及韦达定理求参数的取值范围. 二、导函数与原函数的对称性 为偶函数为奇函数 为奇函数为偶函数 为偶函数有对称中心 注意：此处 或 同理： 有对称轴有对称中心 关于中心对称有对称轴 注意：此处 或 三、构造函数利用导数解不等式 已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负。 一般的，先化简含的不等式，系数为正，不等号右侧为0。 构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”； ②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 常见的构造新函数有 1. 对于，构造 更一般地，，构造 2. 对于，构造 3. 对于，构造 4. 对于，构造 5. 对于，构造 6. 对于，构造 7. 对于或，构造 8. 对于，构造 9. 对于，构造 10. 对于，分类讨论：若，构造； 若，构造； 四、唯一整数解求参数范围 将不等式转化为可画图象的两函数，一个函数利用导数判断函数的单调性和最值，另一个函数一般为过定点的直线，在同一坐标系下画出两函数图象，数形结合找出符合条件的整数解，与相邻不符合条件的一个整数，代回原不等式，可求解. 例一、 1．已知函数，则曲线过点的切线方程为 ． 2．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 3．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 练习题 1．过且与曲线相切的直线方程是 . 2．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 . 题型二 导函数与原函数的对称性 例二、 1．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的函数和，导函数的定义域也为R．若为偶函数，，，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 练习题 1．已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数及其导函数的定义域都为实数集，记若恒有成立，则正确结论共有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 3．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 题型三 构造原函数求解不等式 例三.1．设函数f（x）在R上存在导数 ，有，在 上， ，若 ，则实数m的取值范围为 A． B． C．[-3，3] D． 2．设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为 A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足：，则不等式(其中 为自然对数的底数)的解集为(　　) A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（   ） A． B． C． D． 练习题 1．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为 . 2．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 . 3．定义在R上的函数f(x)满足+>1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 . 4．已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型四 唯一整数解求参数范围 例四、1．设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（    ）