6.3与圆有关的计算 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 知识梳理 知识点一　弧长与扇形面积计算 2πR　 πR2 巩固练习 1.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为　　cm. 2.（人教九上P115习题24.4第1(1)题改编）已知72°的圆心角所对的弧长为2π cm，则此弧所在圆的半径是　　cm. 3.在半径为6的圆中，圆心角为150°的扇形面积为　 　． 2π 5 15π 知识点二　圆柱、圆锥的相关计算 πlr 圆锥与扇形的关系 1.圆锥的侧面展开图是扇形． 2.圆锥的底面周长等于其侧面展开后所得扇形的弧长． 3.圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径．　 满分技法 巩固练习 4.（人教九上P116习题24.4第10题改编）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A．3.6　　 B．1.8 C．3 D．6 A 5.一个圆锥的底面圆直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是( ) A．16π B．52π C．36π D．72π C 知识点三　与圆有关的阴影部分面积的计算 1.弓形面积的求法 2.阴影部分面积常用方法 巩固练习 6.（人教九上P115习题24.4第4题改编）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积之和是　　． 8 7.如图，已知在⊙O中，BD是弦，OB＝6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°，则图中阴影部分的面积为　 　． 12π 弧长、扇形的面积的相关计算 1.（2020·江西21题9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r. (1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数． 考点讲练 解析 (2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由． 解析 解析 (3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长．（用含r的式子表示） 解析 2.（2018·江西19题8分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120 cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位） (1)若∠OBC＝50°，求AC的长； 解析 (2)当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长． （参考数据：sin 50°≈0.77.cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19，π取3.14） 解析 突破点　扇形的面积公式 [例]　（2023·南昌模拟）如图1，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，满足CD＝BC， 点O在边AC上，以点O为圆心，OD为半径画圆， 交边AC于点E，若⊙O刚好过点A. (1)求证：CD是⊙O的切线． 解析 解析 (2)如图2，若E是边AC的三等分点，且AE＞EC，AC＝6 cm. ①求B，E两点间的距离； ②求图中阴影部分的面积． 解析 解析 解析 [跟踪训练] 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD. (1)求证：CD∥AB； 解析 (2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 解析 解析 D 课堂提升 解析 C 解析 3.已知圆锥的母线长8 cm，底面圆的直径6 cm，则这个圆锥的侧面积是( ) A．96π cm2 B．48π cm2 C．33π cm2 D．24π cm2 D 解析 A 解析 B 解析 解析 7.（跨学科·物理）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　　 cm.（结果保留π） 4π 解析 8.（2022·宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解析 (2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 解析 解析 9.（2023·江西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：直线DF是⊙O的切线； 解析 (2)求证：CD2＝CF·AC； 解析 (3)若⊙O的半径为8，∠CDF＝22.5°，求扇形OBD（阴影部分）的周长．（结果保留π） 解析 $$