6.2与圆有关的位置关系 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第六章　圆 第二节　与圆有关的位置关系 知识梳理 知识点一　点、直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，某点到圆心的距离为d 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d 1 1.点圆最值：⊙O外一点P到⊙O上各点的距离中，最大值为d＋r，最小值为d－r． 2.线圆最值：⊙O上各点到⊙O外一直线l的距离中，最大值为d＋r，最小值为d－r．　 温馨提示 巩固练习 1.已知⊙O的半径为4，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 C 2.已知圆的直径是10 cm，若圆心与直线的距离是5 cm，则该直线和圆的位置关系是( ) A．相离　 B．相切 C．相交 D．相交或相切 B 知识点二　切线的性质与判定 定义 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 性质定理 圆的切线②　 　过切点的半径 判定 (1)直线和圆只有一个公共点，这条直线叫做圆的切线；（定义） (2)经过半径的外端并且③　 　这条半径的直线是圆的切线；（判定定理） (3)圆心到一条直线的距离等于圆的④　 　的直线 垂直于 垂直于 半径 巩固练习 3.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( ) A．2.3 B．2.4　 C．2.5　 D．2.6 B 知识点三　切线长与切线长定理* 定义 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长（如图，线段PA，PB） 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ⑤　 　，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 如图，PA＝PB，∠APO＝∠BPO，∠AOP＝∠BOP 相等 巩固练习 4.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝4，AC＝3，则BD的长为　 　． 1 知识点四　三角形的外接圆与内切圆 垂直平分线　 角平分线　 相等　 相等　 ∠OCB 温馨提示 4.圆中常用的辅助线作法： (1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角形； (2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角； (3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线．　 温馨提示 巩固练习 5.（人教九上P100例2改编）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.已知△ABC的周长为36，AB＝9，BC＝14，则AF的长为( ) A．4　 B．5　 C．9　 D．13 A 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D，∠ACB＝70°，则∠ABD的度数为( ) A．35° B．20° C．40° D．30° B C　 10 考点讲练 解析 (2)若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线． 解析 解析 2.（2019·江西19题8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC. (1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线； 解析 解析 (2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论． 解析 解析 3.（2018·江西20题8分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB为⊙O的切线； 解析 解析 解析 解析 解析 解析 突破点　切线的判定与性质 [例]　如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦， AB⊥CD，连接AC，OD. (1)求证：∠BOD＝2∠CAB； 解析 (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 解析 解析 解析 [跟踪训练] （2023·吉安模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为点D，已知AC平分∠MAD. (1)求证：MC是⊙O的切线； 解析 解析 (2)若AB＝BM，MC＝4，求⊙O的半径． 解析 1.（2023·南昌模拟）如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子的位置关系可看成直线和圆( ) A．相切　　　　　　 B．相交 C．相离 D．平行 B 根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系