6.1圆的有关概念与性质 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第六章　圆 第一节　圆的有关概念与性质 知识梳理 知识点一　圆的有关概念与性质 圆的有关概念 定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦（线段AD） 圆的有关概念 直径 经过①_____的弦叫做直径（线段AB），直径是圆中最长的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫圆弧 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 圆心角 顶点在②_____的角（如∠AOC） 圆周角 顶点在③_____，并且两边都与圆相交的角（如∠ADC） 圆心　 圆心　 圆上 确定圆的条件 过不在同一直线上的三点确定一个圆，经过一点或两点的圆有无数个 圆的对称性 (1)圆是④____对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴； (2)圆是⑤_____对称图形，圆心是对称中心； (3)圆具有旋转不变性 轴　 中心 1.圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径或直径确定． 2.圆上任意一条弦对应两条弧． 3.直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；一个圆有无数条直径和半径． 4.等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧．　 温馨提示 巩固练习 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( ) A．4　　　　　 B．5 C．10 D．11 D 2.下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆．正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②劣弧一定比优弧短；③直径是圆中最长的弦．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B B 4.如图，若点O为⊙O的圆心，则线段　 　是⊙O的半径；线段　 　是⊙O的弦，其中最长的弦是　 　； 　 　是劣弧；　 　是半圆． OA或OB或OC　 AB或BC或AC　 直径AC 知识点二　垂径定理及其推论 平分 平分 垂直　 平分　 AM＝BM 　⊥ 满分技法 巩固练习 5.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝( ) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm A 6.（人教九上P89习题24.1第5题改编）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，点D在⊙O上．若∠D＝35°，则∠C＝　 　． 20° 7.（人教九上P89习题24.1第8题改编）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是弦CD的中点，EM经过圆 心O交⊙O于点E，并且CD＝4 m，EM＝6 m，那么⊙O的半径为 　m. 知识点三　圆心角、弧、弦之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 ⑭______　 推论 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦⑮　 　； 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 相等 相等 温馨提示 A 知识点四　圆周角定理及其推论 一半 1.一条弦对着两条弧，对应无数个圆周角，顶点在弦同侧的圆周角相等，顶点在弦异侧的圆周角互补． 2.已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论，图形如下． 易错警示 巩固练习 9.（人教九上P89习题24.1第6题改编）如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的道理是( ) A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最长的弦 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆上各点到圆心的距离相等 C　 10.如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠AOB＝80°，则∠ACB的度数是　 　． 40° 知识点五　圆内接多边形及性质 1.圆内接四边形 (1)定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． (2)性质 (ⅰ)圆内接四边形的对角⑰　 　， 如图，∠A＋∠BCD＝⑱　 　， ∠B＋∠D＝⑲　 　． (ⅱ)圆内接四边形的任意一个角 的外角等于它的⑳　 　，如图， ∠DCE＝㉑　 　． 互补 180° 180° 内对角 ∠A 2.正多边形和圆 D 12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　 　． 100° ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形