2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 二次函数的实际应用 (课件)

二次函数的实际应用 1 命题角度1 抛物线形实际应用 例1 一题多问 如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从 点正上方 的 处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 .已知球网与 点的水平距离为 ，高度为 ，球场的边界距 点的水平距离为 . 2 （1）当 时. ①求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）. [答案] 当 时， . 将 代入，得 ，解得 . 故 . ②球____越过球网.（填“能”或“不能”） 能 ③球会不会出界？请说明理由. [答案] 会.令 ，得 ,故球会出界. 3 （2）若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围. [答案] 由图象经过点 ，得 ，① 由球能越过球网，得 ，② 由球不出边界，得 .③ 联立①②③，解得 , 的取值范围是 . 4 提分技法 解决抛物线形实际应用问题的一般方法 在解答抛物线形问题时，灵活应用函数的表达式是关键. 若没有抛物线的函数表达式，则一般要先正确建立平面直角坐标系，将题中的特殊位置转化为相应点的坐标，往往最高（低）点为抛物线的顶点. 若已知抛物线的函数表达式，要利用函数表达式来解决水位高度是否过警戒线、车能否安全通过涵洞、球能否过网等实际问题时，则要根据目标位置的横坐标来确定纵坐标或根据纵坐标确定横坐标来与实物进行对比解决问题. 5 提分特训 1.[2023郑州外国语学校三模] 如图（1）所示的某种发石车是古代一种远程 攻击的武器.将发石车置于山坡底部 处,以点 为原点,水平方向为 轴方向, 建立如图（2）所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞 行路线可以近似看作抛物线 的一部分,山坡 上有一堵 防御墙,其竖直截面为 ，宽 米， 与 轴平行,点 与点 的 水平距离为28米，垂直距离为6米. 6 7 （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米. ①求抛物线的函数表达式. [答案] 由题意知，抛物线的函数表达式为 , 将 代入，得 , 解得 . 故抛物线的函数表达式为 ， 即 . 8 ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙. [答案] 石块能飞越防御墙. 理由如下: 把 代入 ,得 . , 石块能飞越防御墙. 9 （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部 上（包括端点 , ）,求 的取值范围. [答案] 由题可知 ,抛物线的函数表达式为 , 把 , 分别代入，得 解得 . 把 , 分别代入，得 解得 , 的取值范围为 . 10 命题角度2 利用二次函数解决利润问题 例2 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的 进价为6.2万元/ ，加工过程中原料的质量有 的损 耗，加工费 （万元）与原料的质量 之间的关系 为 ，销售价 （万元/ ）与原料的质量 之间的关系如图所示． 11 （1）求 与 之间的函数关系式； 【自主解答】 设 与 之间的函数关系式为 ， 将 ， 分别代入， 得 解得 与 之间的函数关系式为 . （2）设销售收入为 （万元），求 与 之间的函数关系式； [答案] . 12 （3）原料的质量 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少 万元？（销售利润 销售收入-总支出） [答案] 设销售总利润为 （万元），则 ， ， 当 时， 取最大值，最大值为65.2. 答：原料的质量为 时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元． 13 【思路点拨】 （1）利用待定系数法求解即可. （2）根据“加工过程中原料的质量有 的损耗”和“销售收入 销售价×销 量”即可求得 与 之间的函数关系式. （3）设销售总利润为 （万元），根据“销售利润 销售收入-原料成本-加 工费”，列出 与 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可. 14 提分技法 利用二次函数的性质求最大利润的一般思路 1.根据“总利润 （售价-进价） 销售量”或“总利润 售价×销售量-总成本”列出二次函数表达式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 15 2.将二次函数表达式化为顶点式，在自变量的取值范围内，利用二次函数的 性质求最值，求解时应注意： （1）若顶点的横坐标在自变量的取值范围内，则一般在顶点处取得最值 （注意结合函数图象及题意具体情况具体分析）； （2）若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，则需结合二次函数的图象， 利用二次函数的增减性，在自变量的取