第五章《三角函数》章末综合检测——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章《三角函数》章末综合检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.与角终边相同的角可以表示为（ ） A．， B．， C．， D．， 2.已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（ ） A. B. C. D. 3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4.已知则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数f(x)＝，x∈的图象大致是(　　) 6.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8.若函数f(x)＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a在上有零点，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 10.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. f（x）的最大值为2 B. f（x）在上单调递增 C. f（x）在上有4个零点 D. 把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 12.已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为__________． 14.已知，则__________． 15. 定义在上的函数满足，且，则__________． 16.若且，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知函数． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 -2 0 （1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图象； （2）将的图形向右平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于轴对称，求的最小值. 19.已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最大值与最小值的和. 20.已知． （1）若是的一个内角，且，求的值； （2）已知，，，求的值． 21.在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果(时间近似到0.1小时)，结果如表所示： 日期 1月 1日 2月 28日 3月 21日 4月 27日 5月 6日 6月 21日 8月 13日 9月 20日 10月 25日 12月 21日 日期位置 序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 存活时间 y/小时 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 (1)试选用一个形如y＝Asin(ωx＋φ)＋t的函数来近似描述一年(按365天计)中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式； (2)用(1)中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时． 22.已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有． （1）求； （2）求证：对任意，，恒有：； （3）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《三角函数》章末综合检测 参考答案 选择题 题号 1