5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类 1、“五点法”作图的实质 (1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． (2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － f(x) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 2、函数到函数(其中)的图象变换 （1）先平移后伸缩： （2）先伸缩后平移： 3、函数图象变换解题策略 （1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|. （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. （3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值. （4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到. 4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z. (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数． 6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧 ①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． ②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 考点3三角函数的图象变换 (一)已知初始函数与变换过程，求目标函数 (二)已知变换过程和目标函数，求初始函数 (三)已知初始函数与目标函数，求变换过程 (四)平移前后两个函数的名称不一致 (五)与辅助角公式的结合 考点4三角函数图象变换的综合应用 (一)与周期性的综合 (二)与对称性的综合 (三)与奇偶性的综合 (四)与单调性的综合 (五)与零点的综合 (六)综合应用 考点5 根据函数图象确定函数解析式 考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    3．（2023上·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知函数. (1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图） (2)设，当时，试讨论函数零点情况. 4．（2023上·江西赣州·高一统考期末）设函数. （1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)； （2）若，求的值. 5．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）把的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，则所得的图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 6．（2023下·上海长宁·高一上海