2024年中考数学专项练习--一元二次方程

2024中考复习数学专项练习--一元二次方程 1．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若是正整数，求实数的值． 2．关于x的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 3．已知关于 的方程 . （1）当 取何值时，原方程没有实数根； （2）为 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根。 4．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣5=0； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0． 5．已知关于x的一元二次方程. （1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值. 6．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2． （1）求原正方形空地的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度． 7．某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同。 （1）求去年到明年这种产品产量的年增长率； （2）今年这种产品的产量应达到多少万件？ 8．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x12+x22=6，求m值； （2）令T= ，求T的取值范围． 9．电动车已成为市民日常出行的首选工具，据某市宝骏电动车e100经销商统计，该品牌电动车1月份销售了150辆，3月份销售了216辆。 （1）求该品牌电动车月销售量的平均增长率。 （2）若该品牌电动车的进价为4.3万元，售价为5.8万元，则该经销商1月至3月共盈利多少万元? 10．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根. 11．已知方程2x2+bx+a＝0（a≠0）的一个根是a. （1）求2a+b的值； （2）若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解. 12．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元? 13．已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m=0. （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m的值与方程的另一个根. 14．我们知道 ， ，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 因为 ，所以 ，即 所以 的最小值是 ，即 的最小值是 ． 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式 的最小值是　 　； （2）求多项式 的最小值（写过程）． 15．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 ． （1）若“ ”表示常数 ，请你用配方法解方程： ； （2）若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 有实数根．求“ ”的最大值． 16．下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2x2﹣3x﹣5＝0． 解：2x2﹣3x﹣5＝0． ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ，或 ，第五步 x1＝ ，x2＝﹣1．第六步 （1）①小颖解方程的方法是　 　； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 ②解方程过程中第二步变形的依据是　 　 ； （2）请你用“公式法“解该方程.2x2﹣3x﹣5＝0 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得且， （2）解：∵是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ， ∵是正整数， ∴或， 解得或， 由（1）可知， ∴． 2．【答案】（1）证明：∵△=[-(k+3)]-4(2k+2)=k+6k+9-8k-8=k-2k+1=(k-1)≥0， ∴方程总有两个实数根. （2）解：∵x-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0， ∴x=2或x=k+1. ∵方程有一个根小于1， ∴