2024年江西省中考数学一轮教材梳理复习8.1统计

第八章　统计与概率 第一节　统计 ◆ 知识梳理 ◆ 知识点一　数据的收集 1．调查方式 定义 适用范围 举例 全面 调查 考查① 对象的调查 调查范围小、不具有破坏性，或意义重大，或数据要求准确全面 调查某班学生的体重(范围小)；坐飞机前的安检 (意义重大)；人口普查 (数据要求准确全面) 全体 定义 适用范围 举例 抽样 调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 调查对象涉及面广、范围广，或受条件限制，或具有破坏性 调查全国中学生阅读名著的情况(范围广)；调查一批灯泡的使用寿命(具有破坏性) 2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 3．总体、个体、样本、样本容量 定义 举例[注] 总体 所要考察的② 对象 该校400名学生每周用于课外阅读的时间 个体 组成总体的③ 对象 每名学生每周用于课外阅读的时间 全体 每一个 定义 举例[注] 样本 从总体中抽取的④___________ 抽取的20名学生每周用于课外阅读的时间 样本容量 一个样本中所包含的个体的数目 20 【注】　某校现有学生400名，从中抽取20名学生进行每周课外阅读时间的调查． 一部分个体 1．我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标，也就是说，“总体”实质上是一些“数”的全体，而不是“物”的全体． 2．样本是由有限的一部分个体组成的． 3．样本容量是样本中个体的数量，没有单位．　 温馨提示 ◆ 巩固练习 ◆ 1．下面统计调查中，适合采用全面调查的是( ) A．调查某班同学周末时间的安排情况 B．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查我国九年级学生的视力情况 D．调查某品牌手机的防水性能 A 2．某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ) A．总体是该校4 000名学生的体重 B．个体是每一名学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 B 3．以下调查中：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查的是_______．(只填序号) 4．为了解我市8 000名九年级学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，样本容量为_____；总体是________________________________；样本是________________________________________；个体是___________________________________． ①③ 50 我市8 000名九年级学生的体重情况 抽取的50名九年级学生的体重情况 我市每名九年级学生的体重情况 知识点二　数据的代表 1．统计量 统计量 概念(计算公式) 特点及应用 中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于⑥_________的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 1.特点：通过数据排列取得，不受极端值的影响，去掉一组数据的一个最大值和最小值，中位数不变 2.应用：判断某个数据在该组数据中所处的位置，高于中位数则位于前50%，低于中位数则位于后50% 中间位置 统计量 概念(计算公式) 特点及应用 众数 一组数据中出现次数⑦ 的数据称为这组数据的众数． 注：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有 反映一组数据的集中程度 1.特点：众数一定是原数据，反映一组数据的集中程度 2.应用：多用来确定最佳、最多、是受欢迎、最满意等的量 最多 越大　 越小 统计量 概念(计算公式) 特点及应用 四分位数(新课标) 如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%.这样，m25，m50，m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数 1.特点：m25与m75的差值越大，这组数据的稳定性越差，反之，m25与m75的差值越小，这组数据的稳定性越好 2.应用：用于箱线图的绘制 2.样本估计总体 (1)用样本的频率分布估计总体的频率分布，如一组样本数据分为A，B，C三组，A组在样本中的频率为0.3，则在总体中A组的频率可近似看作0.3； (2)用样本的平均数、中位数、众数、方差等数字特征估计总体的数字特征． 方法技巧 ◆