27.1.1 相似图形同步训练-2023-—2024学年人教版数学九年级下册

27.1.1 相似图形 一、单选题 1．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，是成比例线段，其中，则( ) A． B． C． D． 4．下列线段成比例的是（    ） A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9 5．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（    ） A． B． C． D． 6．图②～⑥中，与图①相似的图形(      ) A．③⑤⑥ B．①②④ C．②④⑥ D．④ ⑤⑥ 7．若3m=4n(mn≠0)，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的．有A、B、C三个点都在横线上，若，则线段的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 9．已知＝，则＝ ． 10．在比例尺的地图上，量得，两地的距离是，则，两地的实际距离是 米. 11．在比例尺为1︰38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，则它的实际长度约为 ． 12．如图，点是钝角的边上的一点，且，则 ． 13．若，则的值等于 ． 14．线段那么a和b的比例中项等于 ． 三、解答题 15．已知，且，求a，b，c的值． 16．已知，求的值． 17．计算： (1)已知，若，求x，y的值． (2)解方程：． 18．已知：. （1）求代数式的值； （2）如果，求的值. 19．如图，四边形中，，与相交于点． （1）与的面积相等吗？为什么？ （2）若，求． （3）若，且，求． 参考答案： 1．D 解：A.由，可得，不符合题意； B.由，可得，不符合题意； C.由，可得，不符合题意； D.由，可得，符合题意； 2．B 解：∵， ∴， 故选：B． 3．C 解：∵线段，，，成比例线段， ∴， ∵， ∴， 解得． 4．C 解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意； D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； 5．C A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似， B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似； C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形 D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似； 6．A 解：把形状相同的图形叫做相似图形，符合条件的是③⑤⑥. 7．B A、得，，故本选项错误； B、由得，，故本选项正确； C、由得，，故本选项错误； D、由得，，故本选项错误． 8．D 解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于点，交点所在的平行横线于点， 由题意得： ，， ， ， ， 9． 解：∵， ∴， 则． 故答案为：． 10． 解:∵比例尺为1：10000，A，两地的距离是3cm， 设A，B两地的实际距离为cm， ∴ ∴， ∵， ∴A，B两地的实际距离为300米． 故答案为:300． 11． 解：7×38000＝266000(cm)＝2.66km． 故答案为： 12． 解：如图过A作AE⊥BC于E ∴ ∴ 故答案为2：3 13．/5：3 解：， ， ． 故答案为：． 14．16cm 解：∵线段a=32cm，b=8cm， ∴线段a、b的比例中项=； 故答案为：16cm 15． 解：由题意，得：设，则， 又， 解得：， . 16．-3 解：∵， ∴设a=k，则b=4k， ∴=． 17．(1)， (2)， （1）解：设，； ∵， ∴， 解得：． ∴，． （2）解：∵， ∴， ∴． 则或， 解得，． 18．（1）1；（2） ∵ ∴设a=2k，b=3k，c=5k， （1）； （2）∵ ∴6k-3k+5k=24， ∴k=3， ∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15. 19．（1）相等；（2）；（3）． (1)△ABC与△DBC的面积相等，理由是： ∵AD∥BC， ∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h， ∴△ABC的面积是 ,△DBC的面积是 ， ∵BC=BC， ∴△ABC与△DBC的面积相等； (2)∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ； (3)∵BO:OD=2:1， ∴BD=3OD， ∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD