5.4正方形 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第五章　四边形 第四节　正方形 知识梳理 知识点一　正方形的性质与判定 性 质 边 四条边①_____　 AB＝BC＝CD＝AD 对边②_____　 AB∥CD，AD∥BC 角 四个角都是③_____　 ∠ABC＝∠ADC＝∠BCD ＝∠BAD＝90° 对角线 对角线④__________________　 AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD 相等　 平行　 直角　 相等且互相垂直平分　 性 质 对角线 对角线⑤_____一组对角 ∠DAC＝∠BAC＝45°， ∠DCA＝∠BCA＝45°， ∠ADB＝∠CDB＝45°， ∠ABD＝∠CBD＝45° 对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑥　　条对称轴 平分 四　 判 定 (1)有一个角是⑦_____的菱形是正方形； (2)有一组⑧__________的矩形是正方形； (3)对角线⑨_______________的平行四边形是正方形； (4)四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形； (5)有一组邻边⑩_____，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义） 面积 S＝a2（a表示边长）＝ l2（l为对角线的长） 直角　 邻边相等　 互相垂直且相等　 相等 巩固练习 1.（人教八下P60练习第3题改编）如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_________________________，可使它成为正方形． ∠ABC＝90°(答案不唯一) 2.如图，在正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB＝　 　． 3.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为正方形． 15° ∠BAD＝90° 知识点二　平行四边形与特殊四边形之间的关系 1.从边，角的角度看： 直角　 相等　 相等　 直角　 2.从对角线的角度看： 相等　 互相垂直 3.中点四边形 (1)定义：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． (2)中点四边形的形状判断 原图形 中点四边形形状 图示 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 原图形 中点四边形形状 图示 菱形 矩形 正方形 正方形 对角线相等 的四边形 菱形 原图形 中点四边形形状 图示 对角线垂直的四边形 矩形 对角线垂直且相等的四边形 正方形 1.中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和． 2.中点四边形的面积是原四边形面积的一半．　 温馨提示 巩固练习 4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是( ) A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD C 5.（人教八下P68第9题改编）如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是　 　． 24 6.如图，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD.若AC＝BD，则四边形EFGH的形状是　 　．若AC＝BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是　 　． 菱形 正方形 7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．若AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的形状是　 　，面积是　 　． 矩形 12 正方形的性质与判定 1.（2022·江西11题3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为　 　． 考点讲练 解析 1.4 解析 3.（2018·江西12题3分）在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边或对角线上一点．若PD＝2AP，则AP的长为　 　 ． 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 1.下列命题，其中是真命题的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 D 课堂提升 A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意； B．有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意； C．对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意； D．对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意． 解析 D 解析 D 解析 解析 解析 4 解析 解析 解析 解析 6.如图，在菱形ABC