5.3菱形 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第五章　四边形 第三节　菱形 知识梳理 知识点　菱形的性质与判定 性 质 边 四条边①_____ AB＝BC＝CD＝AD 对边②_____ AB∥CD，AD∥BC 角 对角③_____ ∠DAB＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC 对角线 对角线④_____________ AC⊥BD，AO＝OC，DO＝OB 对角线⑤_____一组对角 AC平分∠DAB与CA平分∠BCD，BD平分∠ABC与DB平分∠ADC 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形，有⑥____条对称轴 相等　 平行　 相等　 互相垂直平分　 平分 两 判定 (1)有一组⑦__________的平行四边形是菱形； (2)四条边都⑧_____的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的⑨___________是菱形 面积 S＝⑩　 　（m，n分别表示两条对角线的长）＝AB·DE＝ah 邻边相等　 相等　 平行四边形 巩固练习 1.下列说法不正确的是( ) A．两组对边分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 C 菱形 菱形的性质与判定 1.（2019·江西6题3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( ) A．3种　　 B．4种　　　 C．5种　　　 D．6种 D 考点讲练 共有6种拼接法，如图所示． 解析 2.（2023·江西22题9分）课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O. 求证：▱ABCD是菱形． 解析 解析 解析 解析 解析 突破点　菱形的性质与判定 [例]　如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的 中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F. (1)求证：AD＝CF； 解析 (2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 解析 [跟踪训练] 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； 解析 (2)若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 解析 1.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合， 点A(－2，5)，则点C的坐标是( ) A．(5，－2)　　 B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，－5) B 课堂提升 解析 2.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( ) A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 D 解析 解析 C 解析 4.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是　 　． 60° 解析 16 解析 解析 6.（2023·赣州模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD为菱形； 解析 (2)若OA＝4，OB＝3，求CE的长． 解析 解析 7.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF； 解析 (2)ME＝NF. 解析 解析 $$