5.2矩形 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第五章　四边形 第二节　矩形 知识梳理 知识点　矩形的性质与判定 性 质 边 两组对边分别①___________ AB綊CD，AD綊BC 角 四个角都是②_____　 ∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90° 对角线 对角线③_______________　 AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形，有④____条对称轴 平行且相等　 直角 相等且互相平分　 两　 判定 (1)有一个角是⑤______的平行四边形是矩形； (2)三个角都是⑥______的四边形是矩形； (3)对角线⑦______的平行四边形是矩形 面积 S＝⑧______（a，b表示矩形的长和宽） 直角 直角　 相等　 ab 1.一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，解题中可用到直角三角形性质，勾股定理等． 2.两条对角线将矩形分成两组全等的等腰三角形，解题中经常用到等腰三角形的性质． 3.矩形折叠常用到勾股定理及折叠性质．　 满分技法 巩固练习 1.已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列条件不能使▱ABCD成为矩形的是( ) A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD D　 A 矩形的性质  1.（2018·江西10题3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　 　． 考点讲练 解析 2.（2020·江西12题3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其他线段．当图中存在 30°角时，AE的长为　 　． 解析 解析 矩形的判定 3.（2019·江西13(2)题3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2OD. ∵OA＝OD，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 解析 突破点　矩形的性质与判定 [例]　如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使 CG＝CE，连接DG，DE，FG. (1)求证：△ABE≌△FCE； [证明]　(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB＝∠EFC. 又∵E为BC的中点， ∴EC＝EB. 解析 解析 (2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 解析 解析 [跟踪训练]　 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分． 解析 (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 解析 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 C 课堂提升 对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故A，B不符合题意； 对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故D不符合题意； 菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故C符合题意． 解析 A 解析 6 解析 解析 解析 解析 5.如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△BEC； 解析 (2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长． 解析 6.（2023·吉安模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； 解析 (2)若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 解析 $$