27.1.2 相似多边形同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

27.1.2 相似多边形 一、单选题 1．下列四组图形中，一定相似的是(    ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 2．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如图，已知点、分别是的边、的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（    ） A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3 5．如图，在中，点、分别在边、上，，，那么等于（    ）. A． B． C． D． 6．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为30，则这个多边形的最短边长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（   ）   A．70°                                       B．80°                                       C．90°                                       D．120° 8．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 9．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km 10．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1= ，AD= . 12．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是 ，面积比是 ． 13．把一个多边形变换成和它相似的多边形，并且面积缩小为原来的，那么边长为原来的 ． 14．如果、分别是的边、的延长线上的点，且，，，，则 ． 15．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是 ． 16．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝ ． 三、解答题 17．已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 18．如图，四边形四边形，且，，，，，．求、的大小和的长． 19．如图，在中，，交于点，交于点，为上的一点，交于点，，．求（1）；（2）的长． 20．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形． （1）求的值； （2）若，求矩形的面积． 21．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F. （1）如果，，，求DE的长. （2）如果，，，求BE的长. 参考答案： 1．D A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似； B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似； C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似； D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似． 2．B 解：∵AB∥CD∥EF， ∴＝，＝， ∴选项A、C、D不正确，选项B正确； 3．B 解：∵EF∥BC， ∴，，，， ∴选项A，C，D正确， 4．D 解：由题意AP∶PB=2∶3， AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3； 故选择：D. 5．B 解:∵, ∴ ∵△ADE和△BDE等高 ∴S△ADE:S△BDE=,可设S△ADE=a,可得S△BDE=2a ∴S△ABE= S△ADE＋S△BDE=3a ∵△ABE和△BCE等高 ∴S△ABE:S△BCE= ∴S△BCE=6a 6．B 解：设这个多边形的最短边长为x， ∵两个多边形相似， ， 解得，x=10， 7．B 解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°， ∴∠E＝∠A＝80°， 8．A 解：两个相似多边形的面积比是9：16， 面积比是周长比的平方， 则大多边形与小多边形的相似比是4：3． 相似多边形周长的比等于相似比， 因而设大多边形的周长为x， 则有=， 解得：x=48． 大多边形的周长为48cm． 9．C 设实际距离为xcm，则：1:50000=25:x， 解得x=1250000. 1