2024年中考数学专项练习--三角形的动点问题

2024年中考数学专项练习--三角形的动点问题 1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）. （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值. 2．如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒． （1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？ （2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由． 3．等边三角形 的边长为 ，点 从点 出发沿 向 运动，点 从 出发沿 的延长线 向右运动，已知点 都以每秒 的速度同时开始运动，运动过程中 与 相交于点 ． （1）运动几秒后， 为直角三角形？ （2）求证：在运动过程中，点 始终为线段 的中点． 4．如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒． （1）点P运动2秒后，求△ABP的面积； （2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC； （3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值． 5．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析． （1）结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程． （2）定理应用： 如图②，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，的周长是14cm． ①求BC的长； ②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 6．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，点D为AB的中点． （1）若点P在线段BC上以2个单位每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点P以4个单位每秒的速度由点B—C—A运动，点Q从C点出发逆时针由C—A—B—C运动（当点P到达A点时运动停止），点Q的速度为　 　时，PQ线段垂直平分线段BC．（直接写出答案） 7．如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，BP=　 　（用含的式子表示）； （2）当=　 　时，PQ//BC，此时，△APQ是　 　三角形； （3）当时，求的值． 8．如图，在中，，，，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）当时，　 　，当时，　 　． （2）如图，当点P运动到的中点时，猜想与的位置关系，并证明你的结论． （3）在点P、Q运动过程中，若是等边三角形时，求t的值． 9．如图，在 中， . （1）求 的长； （2）点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，连结 . 设点 运动的时间为 秒，当 为何值时， 为等腰三角形. 10．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）直接写出当t为何值时，为直角三角形． 11．如图，是等边三角形，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点匀速运动；同时，动点从点出发，以相同的速度沿向终点匀速运动，连结，以为边向其左侧作等边三角形，连结、、．设点的运动时间为． （1）求证：． （2）求证：． （3）求的周长（用含的代数式表示）