24.1.1　圆的有关概念　 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1.1 圆 1 www.czsx.com.cn 古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 一切立体图形中最美的是球； 一切平面图形中最美的是圆。 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 一 感知圆的世界 人民币 美圆 英镑 硬 币 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 学习目标 1、理解圆的定义及表示方法。 2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆的关 系及表示方法。 3、了解等圆、等弧的定义。 学习重点: 圆的定义，弦和弧的概念、弧的表示方法 学习难点: 对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 讲解新课 一、圆的概念 根据圆的定义，“圆”指的是“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 · r O A 从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的集合 圆的两种定义 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（旋转定义）． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形（集合性定义）． 9 www.czsx.com.cn 典例精析 例1 矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于O. 求证：A、B、C、D 在以O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上. 思考：下面几个问题 1.以2厘米为半径能画几个圆？ 2.在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ 3.在同一个平面内，以点O为圆心，2厘米为半径能画几个圆？ 4.确定一个圆由哪几个要素决定？ ● 要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. O · C O A 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 二.与圆有关的概念 弦 B 如图（1）图中的弦有_____ ； （2）图中的直径是____ ； 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 直径是圆中最长的弦 注意：直径都是弦,是圆中最长的弦。 但弦不一定是直径. 练习： . O A D Q C B P H G F E 1.如图(1)直径是_______; (2)弦是__________________; (3) PQ是直径吗?______; (4)线段EF、GH是弦吗？ ______. K AB CD、DK、AB 不是 不是 2.圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ）， 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C B A O ACB BCA 弧 AB，BC ⌒ ⌒ ● O B C A 如图 ⌒ AB ⌒ BC 1.劣弧有： 优弧有： ⌒ ACB ⌒ BAC 2.弦AB所对的弧是____ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等圆 能够重合的两个圆是等圆。 半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。 同心圆 同心圆：圆心相同，半径不同 · B O1 A 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · D O2 F E C 判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)半圆是最长的弧；( ) (5)直径是最长的弦；( ) 课堂练习 本节课我们学习了以下内容： 1.圆的概念及它的表示方法。 2.画一个圆需要的条件。 3.圆的其它相关概念。 课堂小结 布置作业 1.必做题 基训74页第4-8题 2.选做题 基训75页第12-14题 $$