28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在Rt 中，∠C= 90°，若 则 的值是 （　　） A． B． C． D． 2．如图，已知点 、点 是同一幢楼上的两个不同位置，从 点观测标志物 的俯角是65°，从 点观测标志物 的俯角是35°，则 的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 3．如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米.则楼高是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米 4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修条隧道(点A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升1000米到达C处，在C处观察点B，俯角为α．则A、B两地之间的距离为（　　） A．1000sinα B．1000tanα C． D． 5．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（　　） A． B． C． D． 6．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　） （参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 7．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（　　）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 8．如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（　　） A． B． + C． D． 二、填空题 9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=　 　． 10．在中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果，那么　 　． 11．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡　 　米． 12． 如图，在梯形中，，，，如果，，那么　 　 ． 13．如图，热气球位于观测塔Р的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔Р的南偏西37°方向的B处，这时，B处与观测塔P相距　 　km.（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ， ， ） 三、解答题 14．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度． 15．青云山游乐园为引导游客游览景点，在主要路口设置了导游指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图．如图所示，并测得，，四边形为矩形底座，且．请帮助该小组求出指示牌最高点G到地面CD的距离（结果精确到1cm，参考数据：） 16．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为， （1）求此滑雪运动员的小腿的长度； （2）求此运动员的身高．（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，，） 17．如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9． 或2 10．2 11．13 12． 13．128 14．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则∠PMA＝90°， 设PM的长为x