6.1.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 6.1.1 算术平方根（1） 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;（重点） 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;（难点） 学习目标 学 习 目 标 动手操作，按要求在练习本上画出以下正方形： 面积分别为4cm2 ，9cm2 ，16cm2 ，25cm2 。 思考：那你能画出面积为10cm2 的正方形吗？ 新课导入 新 课 导 入 正方形的面积/cm2 4 9 16 25 10 正方形的边长/cm 2 3 4 5 完成下表： 你能从表中各运算发现什么共同点吗? 新知一 什么是算术平方根 ？ 合作探究 合 作 探 究 可见，根据面积求边长问题实质是 已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 因为 面积=边长2 所以 4=（ ）2 9=（ ）2 16=（ ）2 25=（ ）2 合作探究 合 作 探 究 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x²a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0. 算术平方根是它本身的数只有0和1. 讲授新课 合 作 探 究 x²=a (x≥0) x = a的算术平方根 读作：根号a 互为 逆运算 被开方数 (a≥0) 新知二 算术平方根的符号表示 平方根号 讲授新课 合 作 探 究 例1 下列各式是否有意义？若有，说出其表示什么含义？若没有，说出理由？ 有 有 有 无 典例精析 典 例 精 析 (1)定义：一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的　 　.  　算术平方根　 (2)表示方法：a的算术平方根记为  　,读作根号a, a叫做被开方数. 新知小结 新 知 小 结 (3)温馨提示: ①规定0的算术平方根是　 　;  算术平方根是本身的数有　 　和　 　;  ②正数有　 　个算术平方根,负数　 　算术平方根;  　0　 　1　 　没有　 　0　 　1　 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001. （1） （2） 被开方数越大，对应的算术平方根也越大 新知三 求算术平方根 讲授新课 合 作 探 究 例2 下列说法正确的是(　 　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对 A 典例精析 典 例 精 析 1．数4的算术平方根是（　　） A．2 B．－2 C．±2 D. A 2.填空： (1) 一个数的算术平方根是8，则这个数是　　　　. (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是　　　　； 和这个自然数相邻的下一个自然数是　　　　. 64 a2 a2+1 随堂练习 随 堂 练 习 非负数 非负数 算术平方根的双重非负性 x²=a (x≥0) x = 讲授新课 例3 若|m-1| + =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0， 又因为|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0， 所以m =1,n =-3, 所以m +n =1+(-3)=-2. 总结： 几个非负数的和为0， 则每个数均为0. 典例精析 3.计算： (1) 的算术平方根为　　　　. 2的算术平方根为　　　　. 3 随堂练习 随 堂 练 习 4.求下列各数的算术平方根: （1）121； (2) ； (3) 0.000004. 解：(1)因为112 =121,所以 (2)因为 ，所以 (3)因为0.0022 =0.000004 所以 随堂练习 随 堂 练 习 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 故每块地板砖的边长是0.5 m. 随堂练习 随 堂 练 习 算术 平方根 应用： 几个非负数的和为0，则每个数均为0. 课堂小结 课 堂 总 结 作业： 1.求下列各数的算术平方根。 （1） （2）（-1