3.5确定圆的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.5 确定圆的条件 学习目标 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； 2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 情景创设 问题：构成圆的基本要素有哪些? o r 两个条件: 圆心 半径 类比确定直线的条件 1、过一点可以作几条直线？ 2、过两点可以作几条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ ●A ●A ●B 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A ●O1 ●O2 ●O3 ●O5 ●O4 经过一个已知点 能作无数个圆 因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆 探索二 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A B ●O1 ●O2 ●O3 ●O4 到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定 经过两个已知点A，B能作无数个圆 过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆? 探索三 A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 过如下三点能不能作圆?为什么? A B C 不能.因为圆心不存在 不在同一直线上的三点确定一个圆 位置关系 有且只有 例1 如图①是那个残破的出土文物，文物修复专家想要再仿制一个同样大小的圆盘，你能想办法帮助专家吗？ 解：如图②： (1)在圆盘所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆盘所在的圆 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. C A B O 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. ●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形外心： 内部 直角三角形外心： 斜边中点 钝角三角形外心： 外部 11 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 议一议 1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能作圆. C 随堂训练 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. B 13 3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定. C 4.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点M B 14 5. 过两点A,B的圆有　　　个,这些圆的圆心都在线段AB 的　　　　　 上;过　　　　　　_　的三点的圆有且只有一个. 无数 垂直平分线 不在同一直线上 6. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为　　　　. （6,2） 15 7.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°. 16 8. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹)