3.2 圆的对称性 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.2 圆的对称性 1 学习目标： 1、理解并掌握：圆的轴对称性、中心对称性、和旋转不变性；圆心角、弧、弦之间关系定理. 2、应用圆的相关性质解决实际问题. 重、难点： 重点：圆心角、弧、弦之间关系定理 难点：对定理条件的理解及定理的应用 2 弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。 弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧。 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆。 等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧。 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。 知识回顾： 3 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 你能找到几条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的? 4 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? 若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度， 则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ 5 在等圆⊙O和⊙O’中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’,将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,使得OA和O’A’重合.你能发现哪些等量关系?说说你的理由. 如果在同一个圆中呢？ · O A O B A O B 6 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗? 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论? 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 7 1题图 2题图 50° 70° 随堂练习： ∠AOB=50°，求∠COD的度数 ∠A=40°，求∠ABC的度数 8 B E 9 4.如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且 AD=CE,BE与CE的大小有什么关系？为什么？ O A B E C D ) 解： AD=BE ⌒ ⌒ BE=CE.理由是： AOD= ∵ ∠ BOE ∴ 又∵ AD=CE ⌒ BE=CE BE=CE ⌒ ⌒ ⌒ ) ∠ ∴ ∴ 10 5.已知如图所示,A,B,C是⊙O上三点,∠AOB=120°,C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 11 6.如图,CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F. 　求证：△OEF是等腰三角形. E F O A C D B ) ) 12 7.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB,OF⊥ CD.垂足分别为E，F， ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ C A F B E O D 13 证明： ∴ AB=AC， 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O ∵ 8.如图，在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. △ABC是等腰三角形. ) ) 14 9.如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵ ) ) ) ∴∠BOC=∠COD∠DOE=35° ∴∠AOE=180°-3∠BOC=75° 15 如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD. 拓展提升： 16 课堂小结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 17 作业： 18 $$