6.5.1整式的乘法- 导学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.5.1整式的乘法 【学习目标】 1．使学生懂得单项式的乘法法则. 2．能够熟练地进行单项式的乘法计算. 3．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 【教学重点】： 单项式与单项式相乘的法则． 【教学难点】： 1.准确、迅速地进行单项式的乘法运算． 2.尝试练习法，讨论法，归纳法. 【导学流程】 1、 自主预习 1. 创设教学情境（3分钟） 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白. (1) 第一个画面的长为mx米、宽为x米，所以第一幅画的画面面积是 米2； (2) 第二个画面的长为mx米、宽为（x－x－x)即x米，所以第二幅画的画面面积是 米2. 2.出示目标 我们一起来看上面问题中这两个运算：x·(mx), (mx)·(x).这是什么样的运算. 大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. 3.学生自主学习，完成预习题（4分钟） 运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则。 对于上面的问题小明也得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2. 可以表达的更简单些吗？说说你的理由. (1) x·(mx) (2) (mx)·(x) =m·(x·x)（乘法交换律、结合律） = （乘法交换律、结合律） =mx2 （同底数幂乘法运算性质） = （同底数幂乘法运算性质） 4.组内交流质疑（1分钟） 想一想：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 二、展示交流 5．小组汇报交流（5分钟） 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式： (1) 3a2b·2ab3 (2) (xyz)·y2z 然后由学生总结出单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式． 6.教师精讲点拨（10分钟） 引导学生剖析法则 (1)法则实际分为三点： ①系数相乘——有理数的乘法； ②相同字母相乘——同底数幂的乘法； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． 例1（第1小题由学生口答，教师板演；第2、3小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略） (1)2xy2.· xy （2） (-2a2b3)·(-3a) （3） 7xy2z·.(2xyz)2 练习一：计算： （1）（－9a2b3）• 8ab2 （2）（－3a2）3 • （－2a3）2 （3）－3xy2z • （x2yz）2 （4） 三、反馈拓展： 7.课堂巩固训练 (1)选择题 ①下列计算的结果正确的是（ ） A．（-x2）·（-x）2=x4 B．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 C．x2y3·x4y3z=x8y9z D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 ②计算：（-5ax）·（3x2y）2的结果是（ ） A．-45ax5y2 B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2 (2)填空： =____ =____ =___ =____ (3)计算：（-5ab2x）·（-a2bx3y） ﹡(4)已知与的积与是同类项,求m、n的值 ﹡(5)老师家住房的结构如下图所示，老师打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4y 4x 2x x y 2y 卫生间 厨 房 客 厅 卧 室 8.教学小结提升 谈谈本节课我们学习了什么？有哪些收获？（2分钟） 9.课堂达标检测（2分钟） 计算： (1) -5a3b2c ·3a2