（精讲册）第7章 提分专题十 利用“两点之间线段最短”求最值-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 提分专题十 利用“两点 之间线段最短”求最值 目录 CONTENTS 4 类型4 一定长＋两定点 1 类型1 一线两点型 2 类型2 一点两线型 3 类型3 两点两线型 类型 1 一线两点型 一、线段和最小值问题 异侧线段和最小值 问题描述 两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小 图形展示 解题思路 根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长.连接AB交直线l于点P，点P即为所求 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 5 类型 1 一线两点型 同侧线段和最小值（将军饮马问题） 问题描述 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小 图形展示 解题思路 将两定点同侧转化为异侧，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l交于点P，点P即为所求 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 6 针 对 训 练 1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为________. 第1题图 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 7 【解析】如解图，连接DE，则PD＋PE≥DE，设DE交AC于点M，当点P与点M重合时PD＋PE取得最小值，且最小值为DE.∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，∴AO＝3，OD＝3，AC⊥BD，∴AD＝，∴AD＝BD＝AB，∴∠BAD＝60°.∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴DE＝AD·sin 60°＝3，即PD＋PE的最小值为. 针 对 训 练 第1题解图 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 8 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是矩形内一动点，满足S△PAB＝S矩形ABCD，则PA＋PB的最小值为_______. 针 对 训 练 第2题图 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 9 【解析】设△PAB底边AB上的高为h，∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB·h＝AB·AD，∴h＝2，即h为定值.如解图，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB，交CB于点F，故点P在线段EF上运动 ，作点A关于直线EF的对称点A'，连接A'B，交直线 针 对 训 练 第2题解图 EF于点P，此时PA＋PB最小，即为A'B的长.由对称得AA'＝2AE＝4， ∴A'B＝，即PA＋PB的最小值为. 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 10 类型 1 一线两点型 二、线段差最大值问题 同侧线段差最大值 问题描述 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得 ｜PA－PB｜的值最大 图形展示 解题思路 根据两边之差小于第三边，｜PA－PB｜的最大值即为AB的长，连接AB并延长，与直线l交于点P，点P即为所求 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 11 异侧线段差最大值 问题描述 两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大 图形展示 解题思路 将两定点异侧转化为同侧，作点B关于直线l的对称点 B'，连接AB'并延长，与直线l交于点P，点P即为所求 类型 1 一线两点型 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24） 返回目录 12 针 对 训 练 3.如图所示，在等边△ABC中，AB＝4，AD是中线，点E是AD的中点，点P是AC上一动点，则BP－EP的最大值为_____. 第3题图 提分专题十　利用“两点之间线段最短”求最值 （贵州2023.24