（精讲册）第7章 提分专题九 利用”垂线段最短“求最值-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 提分专题九 利用“垂线段最短”求最值 目录 CONTENTS 1 类型1 一定一动型 2 类型2 一定两动型 3 类型3 一动两定（“胡不归” 问题） 类型 1 一定一动型 问题描述 已知直线l外一定点A，直线l上一动点B，求AB的最小值 图形展示 解题思路 过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有连线中，垂线段最短 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 5 针 对 训 练 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在AC上移动，则BP的最小值是（　　） 第1题图 A.2.4 B.6 C.4.8 D.5 C 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 6 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（ ） 针 对 训 练 第2题图 A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 C 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 7 针 对 训 练 【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝4.∵四边形PAQC是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝AC＝2，则PQ长度的最小值也就是PO长度最小值的2倍.如解图，过点O作BC的垂线OP'.∵∠P'CO＝∠ACB，∠CP'O＝∠CAB＝90°，∴△CP'O∽△CAB，∴，∴，∴OP'＝，∴PQ长度的最小值为2OP'＝2.4. 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 8 针 对 训 练 第2题解图 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 9 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（　　） 针 对 训 练 第3题图 A.5 B.3.6 C.2.4 D.4.8 D 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 10 针 对 训 练 【解析】如解图，连接AD.∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴四边形AMDN为矩形，∴AD＝MN，∴当AD最小时， MN最小.当AD⊥BC时，AD最小，则S△ABC＝AB·AC＝AD·BC，∴6×8＝10AD，∴AD＝4.8，∴线段MN的最小值为4.8. 第3题解图 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 11 类型 2 一定两动型 问题描述 已知点P是∠AOB内一定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，求PN＋MN的最小值 图形展示 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 12 解题思路 要使PN＋MN的值最小，设法将PN，MN转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解，作点P关于OB的对称点P'，过点P'作OA的垂线，分别交OA，OB于点M，N，则PN＋MN的最小值即为线段P'M的长 类型 2 一定两动型 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 13 针 对 训 练 4.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为（　　） A. B.3 C.3 D.2 C 第4题图 提分专题九　利用“垂线段最短”求最值 （贵阳6年2考） 返回目录 14 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，A