（精讲册）第6章 提分专题八 主从联动（瓜豆原理）-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 提分专题八 主从联动 （瓜豆原理） 目录 CONTENTS 1 类型1 线段（直线）轨迹 2 类型2 圆轨迹 3 类型 1 线段（直线）轨迹 背景 定点A，动点P和Q，∠PAQ＝α，为定值k，点P在直线BC上运动 图示 A，Q，P三点共线 A，Q，P三点不共线 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 5 结论 当点P的轨迹在直线上时，点Q的轨迹在直线上. （1）P，Q两点轨迹所在直线的夹角等于α； （2）P，Q两点轨迹长度之比等于AP∶AQ 类型 1 线段（直线）轨迹 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 6 针 对 训 练 1.如图，在△ABC中，BC＝6，点P在线段BC上移动，点Q为AP上靠近点A的三等分点，当点P由点B移动到点C时，点Q的运动轨迹长为____. 第1题图 2 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 7 【解析】由题可知，点Q的位置随着点P的位置的变化而变化，点P是主动点，点Q是从动点.∵点P的运动轨迹是线段（在线段BC上运动），∴点Q的运动轨迹是平行于BC的线段.如解图，过点Q作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，则△AMN∽△ABC，∴，线段MN即为点Q的运动轨迹.∵BC＝6，∴MN＝2，即点Q的运动轨迹长为2. 针 对 训 练 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 8 针 对 训 练 第1题解图 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 9 针 对 训 练 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2,点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD的最小值为_______. 第2题图 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 10 针 对 训 练 【解析】由旋转的性质可知，△BPD是顶角为120°的等腰三角形，点D的位置随着点P的位置的变化而变化.∵点P的运动轨迹是线段（在线段AC上运动），∴点D的运动轨迹也是线段.如解图，以BC为底边向上作顶角为120°的等腰△BQC，连接PQ，则△BQC和△BPD均是顶角为120°的等腰三角形.∵BC＝6，∴BQ＝2，∴，∠QBC＝∠PBD＝30°，∴∠QBC－∠QBD＝∠PBD－∠QBD，∴∠PBQ＝∠DBC，∴△PBQ∽ 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 11 △DBC，∴，∴CD＝PQ，∴当QP⊥AC时，QP最小，即此时CD最小，过点Q作QP'⊥AC于点P'，连接AQ并延长与BC交于点K，此时QP'为QP的最小值，AK⊥BC.∵∠BQC＝120°，BC＝6，∴BK＝KC＝3，∠QBK＝30°，∴QK＝BK＝.∵tan∠ACB＝∴AK＝2KC＝6，∴AQ＝AK－QK＝5，AC＝＝3.∵∠AP'Q＝∠AKC＝90°， 针 对 训 练 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 12 ∠QAP'＝∠CAK，∴△AQP'∽△ACK，∴，∴，∴QP'＝，∴CD的最小值为QP'＝. 针 对 训 练 第2题解图 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 13 类型 2 圆轨迹 背景 定点A，动点P和Q，∠PAQ＝α，为定值k，点P在☉O上运动 图示 A，Q，P三点共线 A，Q，P三点不共线 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 14 结论 当点P的轨迹在圆上时，点Q的轨迹在圆上. （1）两圆心与定点连线的夹角等于主、从动点与定点连线的夹角，即∠OAM＝∠PAQ； （2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比，也等于两圆半径之比，即AP∶AQ＝AO∶AM＝PO∶QM 类型 2 圆轨迹 提分专题八　主从联动（瓜豆原理） （贵阳2019.15） 返回目录 15 针 对 训 练 3.如图，在正方形ABCD中，AB